ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?

ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವಾಗ ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಕೇಳಿದರು. ಈ ಅದ್ಭುತ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವವನ್ನು ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಕೇಳಿದ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಸಹ ಉತ್ತರಿಸಿ.

ತ್ರಿಕೋನ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸರಳವಾಗಿದೆ - ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನೀವು ಮಾತ್ರ ನಿರ್ವಹಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಬಯಸಿದ ಪ್ರಮಾಣದ ಕೆಲವು ಸರಳ ವಿಧಾನಗಳಿವೆ.

ಸಲಹೆಗಳು

ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಅದರ ಪ್ರದೇಶ (S) ನಲ್ಲಿ ಕೆತ್ತಲಾದ ವೃತ್ತದ ತ್ರಿಜ್ಯವು (r) ತಿಳಿದುಬಂದಾಗ, ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಅದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ:

ಪಿ = 2 ಎಸ್ / ಆರ್

ಎರಡು ಕೋನಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ವೇಳೆ, ಹೇಳಲು, α ಮತ್ತು β, ಇದು ಪಕ್ಕದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿದೆ, ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಉದ್ದ, ನಂತರ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಒಂದು ಜನಪ್ರಿಯ ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕಾಣಬಹುದು, ಇದು ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ:

ಸಿನ್ವಾ ∙ ಎ / (ಪಾಪ (180 ° - β - α)) + ಪಾಪಾ ∙ ಎ / (ಪಾಪ (180 ° - β - α)) + a

ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಇರುವ ಕೋನ β ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಕೊಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ . ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

P = b + a + √ (b2 + a2 - 2 ∙ b ∙ a ∙ cosβ),

ಅಲ್ಲಿ b2 ಮತ್ತು a2 ಪಕ್ಕದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳ ಚೌಕಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. ರೇಡಿಕಾಂಡ್ ಮೂರನೇ ಭಾಗದ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ, ಇದು ಅಜ್ಞಾತವಾಗಿದೆ, ಕೊಸೈನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತವಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಿ:

P = b + 2a,

ಎಲ್ಲಿ ಬಿ ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ತಳಭಾಗ ಮತ್ತು ಅದರ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಬದಿ.

ನಿಯಮಿತ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಒಂದು ಸರಳವಾದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು:

ಪಿ = 3 ಎ,

ಪಾರ್ಶ್ವ ಉದ್ದ ಎಲ್ಲಿದೆ?

ತ್ರಿಭುಜದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ? ವೃತ್ತದ ರೇಡಿಯು ಮಾತ್ರ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ಬಳಿ ಅಥವಾ ಕೆತ್ತಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ವಿವರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮತಲವಾಗಿದ್ದರೆ, ನಂತರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬೇಕು:

P = 3R√3 = 6r√3,

R ಮತ್ತು R ಕ್ರಮವಾಗಿ ಅನುಕ್ರಮಣಿಕೆ ಮತ್ತು ಕೆತ್ತಿದ ವೃತ್ತದ ರೇಡಿಯೆಗಳಾಗಿವೆ.

ತ್ರಿಕೋನವು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ವೇಳೆ, ಆಗ ಸೂತ್ರವು ಅದಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ:

ಪಿ = 2 ಆರ್ (ಪಾಪ್ + 2 ಎಸ್ಸಿಎಎ),

Α ಅಲ್ಲಿ ತಳದಲ್ಲಿ ಇರುವ ಕೋನ ಮತ್ತು β ಮೂಲವನ್ನು ವಿರೋಧಿಸುವ ಕೋನವಾಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ಇದು ಅಗತ್ಯವಾದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ಮಾಡಲು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮರ್ಥ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಇದು ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿರುವಂತೆ, ಇದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟಕರ ಕೆಲಸ. ಒಂದೇ ಸೂತ್ರದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕೆಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

ಅತ್ಯಂತ ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಕಾರದ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವ ಮೂಲ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಒಂದು ತ್ರಿಭುಜದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಹುಡುಕುವ ಮುಖ್ಯ ನಿಯಮವೆಂದರೆ ಈ ಹೇಳಿಕೆಯೆಂದರೆ: ಒಂದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದವನ್ನು ಅನುಗುಣವಾದ ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಸೇರಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ:

P = b + a + c,

ಎಲ್ಲಿ b, a ಮತ್ತು c ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿಗಳ ಉದ್ದಗಳು ಮತ್ತು P ಎಂಬುದು ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿ.

ಈ ಸೂತ್ರದ ಹಲವಾರು ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ. ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸವನ್ನು ರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ: "ಬಲ-ಕೋನೀಯ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ?" ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೀವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು:

P = b + a + √ (b2 + a2)

ಈ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಬಿ ಮತ್ತು ಒಂದು ಬಲ ತ್ರಿಕೋನದ ಕಾಲುಗಳ ನೇರ ಉದ್ದಗಳು. ಪುರಾತನ ಶ್ರೇಷ್ಠ ವಿದ್ವಾಂಸರ ಪ್ರಮೇಯದಿಂದ ಪಡೆದಿರುವ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ - ಪೈಥಾಗರಸ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯು ಬದಲಾಗಿ ಬದಲಾಗಿ ಊಹಿಸುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಇರುವಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಬಳಸಲು ಅದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ: ಪರಿಧಿಯ ಅನುಪಾತವು ಹೋಲಿಕೆಯ ಗುಣಾಂಕಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ. ನೀವು ಎರಡು ತ್ರಿಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರೆಂದು ಹೇಳೋಣ - ΔABC ಮತ್ತು ΔA1B1C1. ನಂತರ, ಹೋಲಿಕೆ ಗುಣಾಂಕವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಪರಿಧಿಯ ΔA1B1C1 ಪರಿಧಿಯಿಂದ ΔABC ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ, ನೀವು ಹೊಂದಿರುವ ಮೂಲ ಡೇಟಾವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ವಿವಿಧ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ ತ್ರಿಕೋನದ ಪರಿಧಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು ಎಂದು ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಬಲ-ಕೋನೀಯ ತ್ರಿಕೋನಗಳಿಗಾಗಿ ಕೆಲವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂದರ್ಭಗಳಿವೆ ಎಂದು ಸೇರಿಸಬೇಕು.