Arithmetical ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು

ಒಂದು ಅಂಕಗಣಿತ ಮುನ್ನಡೆಯ ಕಾರ್ಯಗಳು ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದ್ದ. ಅವರು ಒಂದು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅವಶ್ಯಕತೆಯ ಏಕೆಂದರೆ ಅವರು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಒತ್ತಾಯಿಸಿತು.

ಉದಾಹರಣೆಗಾಗಿ, ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿನ ಪ್ಯಾಪೈರಿ ಗಣಿತೀಯ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ, ಒಂದು - ಪಪೈರಸ್ ರ್ಹಿಂಡ್ (XIX ಶತಮಾನದ ಕ್ರಿಸ್ತಪೂರ್ವ) - ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆ: ಒದಗಿಸಲಾಗಿದ್ದರೆ ಇಬ್ಬರೂ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕ್ರಮಗಳ ಎಂಟನೇ ಒಂದು ಹತ್ತು ಜನರಿಗೆ ಧಾನ್ಯ ಹತ್ತು ಕ್ರಮಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸಿ ".

ಮತ್ತು ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತದ ಬರವಣಿಗೆಗಳಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ಒಂದು ಅಂಕಗಣಿತ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಸೊಗಸಾದ ಪ್ರಮೇಯಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, Hypsicles ಅಲೆಕ್ಸಾಂಡ್ರಿಯ (II ನೇ ಶತಮಾನದ BC) ಹೆಚ್ಚು 1- ಸದಸ್ಯರು ಮೊತ್ತವು ಹೆಚ್ಚು ಸದಸ್ಯರನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸಂಖ್ಯೆ, ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದ ಸದಸ್ಯರು ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ "ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ: ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಬಹಳಷ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಮತ್ತು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ನ ರೇಖಾಗಣಿತದ" ಆರಂಭದಲ್ಲಿ "ಹದಿನಾಲ್ಕು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಎರಡನೇ ಅನೇಕ ಸದಸ್ಯರು 1/2 ಚದರ. "

ನಾವು ಆರ್ಬಿಟ್ರರಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ (ಗಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಸೊನ್ನೆ), 1, 4, 7, ... ಎನ್-1, ಎನ್, ..., ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಅನುಕ್ರಮ.

ಒಂದು ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ «ಮೊದಲ», «ಎರಡನೇ», «3-ಸ್ನಾನ" ಮತ್ತು: ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ನಂಬರುಗಳು ಸದಸ್ಯರು ಕರೆದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಸದಸ್ಯ ಕ್ರಮಸಂಖ್ಯೆ ಸೂಚಿಸುವ, ಎ 2, ಎ 1 A3 ಸೂಚ್ಯಂಕಗಳು ಅಕ್ಷರಗಳು, ... ಓದಲಾಗುತ್ತದೆ ).

ಅನುಕ್ರಮವು ಅಪರಿಮಿತ ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ ಮಾಡಬಹುದು.

ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಏನು? ಇದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅನುಕ್ರಮದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಇದು ಡಿ ಸಮಾನವಾಗಿದ್ದರೆ, ಹಿಂದಿನ ಸದಸ್ಯ (ಎನ್) ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪಡೆದರು.

0 d, ಈ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

ನಾವು ತನ್ನ ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯರ ಕೆಲವೇ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು, ಪರಿಮಿತ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸದಸ್ಯರ ಒಂದು ಬೃಹತ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ಅನಂತ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದಾಗ.

ಯಾವುದೇ ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ:

ಒಂದು = ಕಿಲೋನ್ಯೂಟನ್ + b, ಬಿ ಮತ್ತು ಕೆ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ - ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಜವಾದ ಹೇಳಿಕೆ, ಇದು ವಿರುದ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್ ಇದೇ ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ, ಇದು ನಿಖರವಾಗಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಂತಹ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮುನ್ನಡೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಆಗಿದೆ:

1. ಮುನ್ನಡೆಯ ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯ - ಹಿಂದಿನ ಪದ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ.
2. : ಎರಡನೇ ಆರಂಭವಾಗುವ, ವೇಳೆ ಪ್ರತಿ ಸದಸ್ಯರು - ಹಿಂದಿನ ಪದದ ಅಂಕಗಣಿತದ ಸರಾಸರಿ, ಮತ್ತು ತರುವಾಯದ, ಅಂದರೆ, ಒಂದು ಅಂಕಗಣಿತ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು - ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಈ ಸೀಕ್ವೆನ್ಸ್. ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪ್ರಗತಿಯ ಸಂಕೇತವೆಂದು, ಎರಡೂ ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಮುನ್ನಡೆಯ ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಆಗಿದೆ.
   - ಒಂದು ಅಂಕಗಣಿತ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಅನುಕ್ರಮ ಸದಸ್ಯರು ಯಾವುದೇ ಫಾರ್ ಸತ್ಯ ಮಾತ್ರ ಅನುಕ್ರಮವು: ಹಾಗೆಯೇ, ಸಿದ್ಧಾಂತ ಈ ಆಸ್ತಿ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ ಸತ್ಯ.

ನಾಲ್ಕು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ವಿಶಿಷ್ಟ ಆಸ್ತಿಯ ಒಂದು + ಬೆಳಗ್ಗೆ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಮಾಡಬಹುದು = ಎಕೆ + ಇತರರು,, n + m ನ = K + ಲೀಟರ್ (ಮೀ, ಎನ್, K - ಮುನ್ನಡೆಯ ಸಂಖ್ಯೆ).

ಯಾವುದೇ ಬಯಸಿದ (ಎನ್ ನೇ) ಸದಸ್ಯನ ಒಂದು ಅಂಕಗಣಿತ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಳಕಂಡ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಾಣಬಹುದು:

ಒಂದು = A1 + ಡಿ (ಎನ್-1).

ಉದಾಹರಣೆಗೆ: ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯ (ಎ 1) ಒಂದು ಅಂಕಗಣಿತ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೂರು ಸಮನಾದ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸ (ಡಿ) ನಾಲ್ಕು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ನಲವತ್ತು ಐದನೆಯ ಸದಸ್ಯ ಅಗತ್ಯ ಹುಡುಕಿ. a45 = 1 + 4 (45-1) = 177

ಸೂತ್ರವು ಒಂದು = ಎಕೆ + D (ಎನ್ - ಕೆ) ಅದರ k- ನೇ ಸದಸ್ಯರಾಗಿ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಇದ್ದರೆ ಒದಗಿಸಿದ ಮೂಲಕ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮುನ್ನಡೆಯ ಎನ್ ನೇ ಪದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು.

ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಒಂದು ಅಂಕಗಣಿತ ಮುನ್ನಡೆಯ ಮೊತ್ತ ಪದಗಳು (ಮೊದಲ n ಸದಸ್ಯರು ಸೀಮಿತ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಂಡು) ಲೆಕ್ಕ ಇದೆ:

Sn ಗಳ = (A1 + ಒಂದು) N / 2.

ನೀವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಪ್ರಗತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ, ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಸದಸ್ಯ ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಇತರ ಉಪಯುಕ್ತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ:

Sn ಗಳ = ((2a1 + D (ಎನ್ -1)) / 2) * ಎನ್.

ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಎನ್ ಸದಸ್ಯರು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಮೊತ್ತವು ಅಂಕಗಣಿತದ ಮುನ್ನಡೆಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ:

Sn ಗಳ = (A1 + ಒಂದು) * N / 2.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಕ್ಕೆ ಆಯ್ಕೆ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಾಹಿತಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ.

ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಂಥದ್ದು 1,2,3, ..., ಎನ್, ...- ಒಂದು ಅಂಕಗಣಿತ ಮುನ್ನಡೆಯ ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆ.

ಜೊತೆಗೆ ಒಂದು ಅಂಕಗಣಿತ ಪ್ರಗತಿಯನ್ನು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅದು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಇಲ್ಲ.