ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ ಏನು? ಇತಿಹಾಸ, ವ್ಯಾಪ್ತಿ, ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು

ಮಠ ಆರನೇ ಶತಮಾನ BC ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ತತ್ವಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಿ. ಇ., ಮತ್ತು ಆ ಕ್ಷಣದಿಂದ ಇದು ಪ್ರಪಂಚದಾದ್ಯಂತ ತನ್ನ ವಿಜಯೋತ್ಸಾಹದ ಮಾರ್ಚ್ ಆರಂಭಿಸಿದರು. ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಮತ್ತು ಇಂಟೆಗ್ರಲ್ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲಸ್ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಶತಮಾನದ ರೂಪಾಂತರಗೊಳಿಸಬಹುದು ವಿಕಸನ ಆಫ್ ಎಲಿಮೆಂಟರಿ ಖಾತೆ, ಒಂದು ಬಾರಿ, ಸೂತ್ರವನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಗೊಂದಲಮಯ ಆಯಿತು, ಮತ್ತು ಬರುವಾಗ - ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಪ್ರತಿ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಹೊಸದನ್ನು ತಂದ "ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟ ಗಣಿತ ಆರಂಭದಲ್ಲಿ -. ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮರೆಯಾಯಿತು" ಆದರೆ ಹಿಂದೆ ಏನು ಲೇ?

ಆರಂಭದ

ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊದಲ ಗಣಿತದ ಒಂದು ಸರಿಸಮಾನವಾಗಿವೆಯೆಂದು. ಒಮ್ಮೆ ಮತ್ತೆ, ಎರಡು ಮತ್ತೆ, ಮೂರು ಬೆನ್ನುಮೂಳೆಯ ... ಅವರು ಮೊದಲ ಸ್ಥಾನಿಕ ತಂದ ಭಾರತೀಯ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡರು ಸಂಖ್ಯಾಮಾಲೆಯು. ಪದ "ಸ್ಥಾನಿಕ" ಹಲವಾರು ಪ್ರತಿ ಅಂಕಿಯ ಸ್ಥಳದ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಆ ಮತ್ತು ಅದರ ವರ್ಗದಲ್ಲಿ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ ಅರ್ಥ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು 784 487 - ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದೇ, ಆದರೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಅದೇ ಎರಡನೇ ಆದರೆ ಮಾಜಿ 7 ನೂರಾರು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ - ಮಾತ್ರ 4. ಇನ್ನೋವೇಶನ್ ಭಾರತೀಯರು ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಜಾತಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಬರ ಮಾಡಿದ ಅರಬ್ಬರು, ಎತ್ತಿಕೊಂಡು ಈಗ.

ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಮಹತ್ವ ಲಗತ್ತಿಸಲಾದ ಮಹಾನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಪೈಥಾಗರಸ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೂಲ ಅಂಶಗಳು ಒಂದು ಸರಿಸಮಾನವಾಗಿವೆಯೆಂದು ಸೃಷ್ಟಿಯ ಭಾಗ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ - ಬೆಂಕಿ, ನೀರು, ಭೂಮಿ, ಗಾಳಿ. ನಾವು ಗಣಿತದ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಮಾತ್ರ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಆಗ ಒಂದು ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ ಆಗಿದೆ? ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರ ಎನ್ ಬೀಸು ಮತ್ತು ಧನಾತ್ಮಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಮತ್ತು 1 ಎಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, 2, 3 ಅನಂತ ಸರಣಿ ... + ∞ ಇದೆ. ಶೂನ್ಯ ಹೊರಗಿಡುತ್ತದೆ. ಮುಖ್ಯವಾಗಿ ಐಟಂಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸುವ್ಯವಸ್ಥೆ ಸೂಚಿಸಿ.

ಒಂದು ಏನು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ? ಪಿಯನೊ ಆಫ್ ಸೂತ್ರಗಳು

ಫೀಲ್ಡ್ ಎನ್ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತ ನಿಂತಿದೆ ಇದು ನೆಲೆಯಾಗಿದೆ. ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಕ್ಷೇತ್ರ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳ, ಭಾಗಲಬ್ಧ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು.

ಇಟಾಲಿಯನ್ ಗಣಿತಜ್ಞ Dzhuzeppe ಪಿಯನೊ ಸಾಧ್ಯ ಅಂಕಗಣಿತದ ಮತ್ತಷ್ಟು ರೂಪಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ಕೆಲಸ, ತನ್ನ ವಿಧಿವಿಧಾನಗಳು ಮಾಡಿದ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಎನ್ ಆಚೆಗಿನ ಮುಂದಿನ ಅಂತಿಮ ತೀರ್ಮಾನಗಳನ್ನು ನೆಲದ ತಯಾರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ, ಇದು ಸರಳ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಹಿಂದೆ ಪತ್ತೆಯಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು, ಕೆಳಗಿನ ಪಿಯನೊ ಸೂತ್ರಗಳು ಗಣಿತೀಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದು.

• ಘಟಕ ಒಂದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.
• ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಅನುಸರಿಸುವ ಸಂಖ್ಯೆ, ಒಂದು ಸಹಜ.
• ಘಟಕದ ಮೊದಲು ಯಾವುದೇ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ.
• ಸಂಖ್ಯೆ ಬಿ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಿ, ಮತ್ತು ಡಿ ಸಂಖ್ಯೆ, ನಂತರ ಸಿ = ಡಿ ಎರಡೂ ಇರಬೇಕು.
• ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಇದು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ, ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕದ ಅವಲಂಬಿಸುವ ಒಂದು ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ 1 ಸತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಆಗ ನಾವು ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎನ್ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ N ಸಂಖ್ಯೆ ಕೆಲಸ ಎಂದು ಊಹಿಸುತ್ತದೆ ಚೋದನೆ ಆಧಾರಸೂತ್ರವನ್ನಾಗಿ, ನಂತರ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಎನ್ ನಿಜ = 1 ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎನ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಿಂದ

ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕ್ಷೇತ್ರ ಮೂಲಭೂತ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ

ಕ್ಷೇತ್ರ ಎನ್ ರಿಂದ ಗಣಿತದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಮೊದಲ, ಇದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಡೊಮೇನ್, ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶದ ವ್ಯವಹಾರ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೆಳಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕೆಂದರೆ. ಅವರು ಯಾವುದೇ ಮುಚ್ಚಿದ ಮತ್ತು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವೆಂದರೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೊಡಗಿಕೊಂಡಿವೆ ಏನು, ಸೆಟ್ ಎನ್ ಒ ಮುಚ್ಚಿದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಬಿಟ್ಟು ಖಾತ್ರಿಪಡಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದು. ಇದು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಎಂದು ಸಾಕು. ಉಳಿದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಪರಸ್ಪರ ಫಲಿತಾಂಶದ ಎಂದು ಸರಳವಾಗಿ ಮತ್ತು ಮೂಲ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ಇರಬಹುದು ಎಂದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಈ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಮುಚ್ಚಲಾಗಿದೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ:

• ಜೊತೆಗೆ - x + y = z ಆದರೆ, ಇಲ್ಲಿ X, Y, Z ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಎನ್ ರಿಂದ;
• ಗುಣಾಕಾರ - X * ವೈ z =, ಇಲ್ಲಿ X, Y, Z ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಎನ್ ರಿಂದ;
• exponentiation - X ^ವೈ, ಅಲ್ಲಿ ಎಕ್ಸ್, ವೈ ಎನ್ ಫೀಲ್ಡ್ ರಿಂದ

ಉಳಿದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಇದು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕೆಳಗಿನಂತೆ "ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ ಎಂಬುದನ್ನು" ಸಂದರ್ಭ ನಿರ್ಣಯಿಸುವಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವುದಿಲ್ಲ:

• ವ್ಯವಕಲನ - X - y = z ಆದರೆ. ಫೀಲ್ಡ್ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಇದು ಕೇವಲ ಮುಂದೆ X ವೈ ವೇಳೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ;
• ವಿಭಾಗ - X / y = z ಆದರೆ. ಫೀಲ್ಡ್ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ z ನ ಸಮವಾಗಿ ವೈ ಯಾವುದೇ ಶೇಷ ಉದಾ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಮಾತ್ರ ಅದನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಾಪರ್ಟೀಸ್, ಕ್ಷೇತ್ರ ಎನ್ ಸೇರಿದ

ಎಲ್ಲಾ ಮತ್ತಷ್ಟು ಗಣಿತ ತರ್ಕ ಈ ಗುಣಗಳನ್ನು, ಅತ್ಯಂತ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ, ಆದರೆ ಕಡಿಮೆ ಪ್ರಮುಖ ಆಧರಿಸಿ ನಡೆಯಲಿದೆ.

• ಜೊತೆಗೆ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಆಸ್ತಿ - x + y = ವೈ + X, X ಸಂಖ್ಯೆ, ವೈ ಬಾಕ್ಸ್ ಎನ್ ಅಥವಾ ಸೇರಿಸಲಾಗಿದೆ ಅಲ್ಲಿ "ನಿಂದ ಮೊತ್ತದ ಸಾಮಾನು ಬದಲಾವಣೆ ಆಗಲಿಲ್ಲ." ಪ್ರಸಿದ್ಧ
• ಗುಣಾಕಾರದ ಪರಿವರ್ತನೀಯ ಆಸ್ತಿ - X * ವೈ = ವೈ * X ಸಂಖ್ಯೆಗಳವರೆಗೆ ಎಕ್ಸ್, ವೈ ಎನ್ ಫೀಲ್ಡ್ ರಿಂದ
• ಜೊತೆಗೆ ಸಹಕಾರಿ ಆಸ್ತಿ - (x + y) + Z = X + (ವೈ + Z), ಇಲ್ಲಿ X, Y, Z ಎನ್ ಫೀಲ್ಡ್ ರಿಂದ
• ಗುಣಾಕಾರ ಸಹಕಾರಿ ಆಸ್ತಿ - (X * ವೈ) * z = X * (ವೈ * z) ಅಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು x, y, z ಎನ್ ಫೀಲ್ಡ್ ರಿಂದ
• ವಿಭಾಜಕ ಆಸ್ತಿ - X (ವೈ + Z) = ಅಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು x, y, z ಎನ್ ಫೀಲ್ಡ್ ರಿಂದ X * ವೈ + X * ಝಡ್

ಪೈಥಾಗರಸ್ರ ಟೇಬಲ್

ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಜ್ಞಾನ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತ ರಚನೆಗಳು ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಅವರು ಏನು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸ್ವತಃ ಅರ್ಥ ನಂತರ ಮೊದಲ ಹಂತಗಳಲ್ಲೊಂದು ಪೈಥಾಗರಸ್ ಒಂದು ಟೇಬಲ್ ಆಗಿದೆ. ಇದು ವಿಜ್ಞಾನದ ದೃಷ್ಟಿಯಿಂದ, ಆದರೆ ಒಂದು ಮೌಲ್ಯಯುತ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸ್ಮಾರಕವೆಂದು ಕೇವಲ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು.

ಈ ಗುಣಾಕಾರ ಟೇಬಲ್ ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಕಂಡಿದೆ: ಇದು ಶೂನ್ಯ ತೆಗೆಯಲಾಯಿತು ಹಾಗೂ 1 ರಿಂದ 10 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರಮಾಣದ ಶ್ರೇಣಿ (ನೂರಾರು, ಸಾವಿರಾರು ...) ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ತಮ್ಮನ್ನು ನಿಲ್ಲುತ್ತದೆ. ಛೇದನದ ಜೀವಕೋಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ವಿಷಯಗಳ ತಮ್ಮ ಉತ್ಪನ್ನ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ - ಇದು ಒಂದು ಟೇಬಲ್ ಸಾಲುಗಳು ಮತ್ತು ಕಾಲಮ್ಗಳು ಶೀರ್ಷಿಕೆಗಳನ್ನು ಇದರಲ್ಲಿ.

ಕಳೆದ ಕೆಲವು ದಶಕಗಳಲ್ಲಿ ತರಬೇತಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಅಂದರೆ, ಮೊದಲ ಕಂಠಪಾಠ ಹೋದರು "ಸಲುವಾಗಿ" ಪೈಥಾಗರಿಯನ್ ಟೇಬಲ್ ಕಲಿಕೆ, ಅವಶ್ಯಕತೆ ಇತ್ತು. ಗುಣಾಕಾರ 1, ಹೊರಗುಳಿಯಲ್ಪಟ್ಟರು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ 1 ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಪವರ್ತನಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ರಿಂದ. ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಲಬ್ಧವನ್ನು ಒಂದು ಹೆಜ್ಜೆ, ಸಮ ಶೀರ್ಷಿಕೆ ಸ್ಟ್ರಿಂಗ್ ಆಗಿದೆ ಏರಿಕೆಯಾಗಿದ್ದು: ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ಬರಿಗಣ್ಣಿಗೆ ಮಾದರಿಯ ಕಾಣಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಎರಡನೇ ಅಂಶವೆಂದರೆ, ನೀವು ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಉತ್ಪನ್ನದ ಪಡೆಯಲು, ಮೊದಲ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ತೋರಿಸುತ್ತಾನೆ. ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಮಧ್ಯಯುಗದಲ್ಲಿ ಪರಿಪಾಲಿಸಿದರು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರ ಒಂದು ಭಿನ್ನವಾಗಿ: ಅದು ಕೂಡ ಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆ ಅರಿವಿದ್ದು, ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಕ್ಷುಲ್ಲಕ, ಜನರು ಎರಡು ಡಿಗ್ರಿ ಆಫ್ ಆಧರಿಸಿತ್ತು ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ದೈನಂದಿನ ನೀವೇ ಸಂಕೀರ್ಣಗೊಳಿಸೀತು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಿದ್ದ.

ಗಣಿತ ತೋಟ್ಟಿಲು ಒಂದು ಉಪವಿಭಾಗ

ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಎನ್ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿದೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮೌಲ್ಯಯುತ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆ - ಮಗುವಿನ ನಮ್ಮಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಸುತ್ತಲಿನ ಜಗತ್ತಿನ ಅಧ್ಯಯನ ಕಲಿಯುತ್ತಾನೆ ಮೊದಲ ವಿಷಯ. ಬೆರಳು ಒಮ್ಮೆ ಎರಡು ಬೆರಳಿನ ... ಅವರಿಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ ಚಿಂತನೆ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮನುಷ್ಯ, ಅಲ್ಲದೇ ದೊಡ್ಡ ಸಂಶೋಧನೆಗಳು ನೆಲಗಟ್ಟು ಕಾರಣ ಮತ್ತು ಔಟ್ಪುಟ್ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು.