ಬೇಸ್, ಅಡ್ಡ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ: ಹೇಗೆ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಪಿರಮಿಡ್ ಲೆಕ್ಕ?

ಗಣಿತ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ತಯಾರಿಯಲ್ಲಿ ಬೀಜಗಣಿತ ಮತ್ತು ರೇಖಾಗಣಿತದ ಜ್ಞಾನ ವ್ಯವಸ್ಥಿತವಾದ ಹೊಂದಿವೆ. ನಾನು ಇಂತಹ ಪಿರಮಿಡ್ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹೇಗೆ, ಎಲ್ಲಾ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಸಂಯೋಜಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೀರಿ. ಇದಲ್ಲದೆ, ಕೆಳಗೆ ಮತ್ತು ಅಡ್ಡ ಆರಂಭಿಸಿ ಇಡೀ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶದ ರವರೆಗೆ ಎದುರಿಸುತ್ತಿದೆ. ಅಡ್ಡ ಅವರು ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯು, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ ಎದುರಿಸುತ್ತಿದೆ ವೇಳೆ, ಬೇಸ್ ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ.

ಹೇಗೆ ಪಿರಮಿಡ್ ನೆಲೆಯ ಮಾಡಿದಾಗ ಪ್ರದೇಶ ಎಂದು?

ಇದು ಎನ್-ಗೊನ್ ಒಂದು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ತ್ರಿಕೋನದ ಸ್ವಲ್ಪ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ಮಾಡಬಹುದು. ಮತ್ತು ಈ ಬೇಸ್, ಕೋನಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಅಥವಾ ಸರಿಯಾದ ವ್ಯಕ್ತಿ ಇರಬಹುದು. ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ದಷ್ಟಿಯಿಂದ ಬೇಸ್ ಸರಿಯಾದ ಅಂಕಿ ಮಾತ್ರ ಉದ್ಯೋಗಗಳು ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಬಹುದು.

ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ

ಆ ಸಮಬಾಹುವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಎಲ್ಲಾ ಪಕ್ಷಗಳು ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರ "ಅ" ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು ಎಂದು. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪಿರಮಿಡ್ ತಳದಲ್ಲಿ ಪ್ರದೇಶ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

ಎಸ್ = ⁽² * √3) / 4.

ಚದರ

ಅದರ ಪ್ರದೇಶ, ಸರಳ ಆಗಿದೆ ಲೆಕ್ಕ ಸೂತ್ರವನ್ನು "ಒಂದು" - ಅಡ್ಡ ಮತ್ತೆ ಆಗಿದೆ:

ಮತ್ತು ಎಸ್ = ^2.

ನಿರಂಕುಶ ಸಾಮಾನ್ಯ ಎನ್-ಗೊನ್

ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿ ಅದೇ ಹೆಸರಿನ ಮಾಡಿದವು. ಕೋನಗಳು ಸಂಖ್ಯೆ ಲ್ಯಾಟಿನ್ ಅಕ್ಷರ n ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಎಸ್ = (n * ²⁾ / (4 * ಟಿಜಿ (180º / ಎನ್)) .

ಹೇಗೆ ಪಾರ್ಶ್ವದ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶಿಸಲು?

ಬೇಸ್ ಫಿಗರ್ ಸರಿಯಾದ ಏಕೆಂದರೆ, ನಂತರ ಪಿರಮಿಡ್ ಎಲ್ಲಾ ಮುಖಗಳನ್ನು ಸಮ. ಬದಿಯ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಾನ ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಭುಜ. ನಂತರ, ಪಿರಮಿಡ್ ಬದಿಯ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಲುವಾಗಿ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಒಂದೇ ಏಕಪದೋಕ್ತಿಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ ಒಳಗೊಂಡ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಪರಿಮಾಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಬೇಸ್ ಕಡೆ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತದೆ.

ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಬೇಸ್ ಉತ್ಪನ್ನದ ಅರ್ಧ ಎತ್ತರದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಇದರಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪಿರಮಿಡ್ ರಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ ಇರುವ apothem ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅಂಕಿತದ - "ಎ". ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸೂತ್ರವು:

ಎಸ್ = ಅರ್ಧ ಪಿ * ಎ, ಇದರಲ್ಲಿ P - ಪಿರಮಿಡ್ ತಳದಲ್ಲಿ ಪರಿಧಿಯ.

ಇದು ಮೂಲ ಅಡ್ಡ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಸಂದರ್ಭಗಳು ಇವೆ, ಆದರೆ ಬದಿಯ ತುದಿಗಳಲ್ಲಿ (ಎ) ಚಪ್ಪಟೆ ಮತ್ತು ಶಿಖರದ (α) ಕೋನವನ್ನು ಇವೆ. ನಂತರ ಪಿರಾಮಿಡ್ನ ಪಾರ್ಶ್ವಸ್ಥ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ ಅವಲಂಬಿಸಿದೆ:

ಎಸ್ = N / 2 ² * ಪಾಪದ α.

ಟಾಸ್ಕ್ № 1

ಕಂಡಿಶನ್. ಅದರ ಬೇಸ್ ವೇಳೆ, ಪಿರಮಿಡ್ ಒಟ್ಟು ಪ್ರದೇಶದ ಹುಡುಕಿ ಒಂದು ಸಮಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ 4 ಸೆಂ ಒಂದು ಬದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು √3 apothem ಸೆಂ ಹೊಂದಿದೆ.

ನಿರ್ಧಾರ. ಇದು ಬೇಸ್ ಪರಿಧಿಯ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾರಂಭಿಸಬೇಕು. ಈ ನಂತರ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ, ಪಿ = 3 * 4 = 12 ಸೆಂ apothem ಕರೆಯಲಾಗುವ, ಒಂದು ತಕ್ಷಣ ಇಡೀ ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ :. ಅರ್ಧ * 12 * √3 = 6√3 ^cm2 ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಬಹುದು ^{ಏಕೆಂದರೆ.}

ಬೇಸ್ ತ್ರಿಕೋನ ಗಳಿಸಲು ಪ್ರದೇಶ (4 ² * √3) / 4 = 4√3 ^{cm2 ಮೌಲ್ಯವಾಗಿದೆ.}

6√3 + 4√3 = 10√3 ^cm2: ಇಡೀ ಪ್ರದೇಶವು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಎರಡು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಪದರ ^{ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.}

ಉತ್ತರ. 10√3 ^cm2.

ಸಮಸ್ಯೆ № 2

ಕಂಡಿಶನ್. ನಿಯಮಿತ ಚತುಷ್ಕೋನೀಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಇದೆ. 16 ಮಿಮೀ - ಬೇಸ್ ಉದ್ದ 7 ಮಿಮೀ ಪಾರ್ಶ್ವ ಅಂಚಿಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಅದರ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶದ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು.

ನಿರ್ಧಾರ. ರಿಂದ ಬಹುಮುಖಿ - ಆಯತಾಕಾರದ ಮತ್ತು ಸರಿಯಾದ, ಅದರ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚದರ. ಬೇಸ್ ಪ್ರದೇಶ ಕೇಳಿದ ಮತ್ತು ಪಕ್ಕದ ಬದಿ ಚದರ ಪಿರಮಿಡ್ ಲೆಕ್ಕ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಚದರ ಸೂತ್ರ ಮೇಲಿನ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾನು ತ್ರಿಕೋನದ ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆ ಮುಖಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನೀವು ತಮ್ಮ ಪ್ರದೇಶಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿಸಲು ಹೆರಾನ್'ರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸಬಹುದು.

ಮೊದಲ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಸರಳ ಮತ್ತು ಈ ಸಂಪರ್ಕದಲ್ಲಿರಲು: 49 ಎಂಎಂ ^2. ದ್ವಿತೀಯ ಮೌಲ್ಯ ಲೆಕ್ಕ semiperimeter ಅಗತ್ಯವಿದೆ: (7 + 16 * 2): 2 = 19.5 ಮಿಮೀ. ಈಗ ನಾವು ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಬಹುದು: √ (19,5 * (19,5-7) * (19,5-16) ²⁾ = √2985,9375 = 54.644 ಮಿಮೀ ^2. ನಾಲ್ಕು ತ್ರಿಕೋನಗಳು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅಂತಿಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ 4 ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಪಡೆದುಕೊಂಡನು 49 + 4 * 54,644 = 267,576 ^{ಎಮ್ಎಮ್ 2.}

ಉತ್ತರ. ² ಮಿಮೀ 267,576 ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ.

ಟಾಸ್ಕ್ № 3

ಕಂಡಿಶನ್. ಸಾಮಾನ್ಯ ಚತುಷ್ಕೋನೀಯ ಪಿರಮಿಡ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಅಗತ್ಯ. ಇದು ಚೌಕದ ಅಡ್ಡ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - 6 ಸೆಂ ಮತ್ತು ಎತ್ತರ - 4 ಸೆಂ.

ನಿರ್ಧಾರ. ಪರಿಧಿ ಹಾಗೂ apothem ಗುಣಲಬ್ಧಕ್ಕೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಲು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಮೌಲ್ಯ ಕೇವಲ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ. ಎರಡನೇ ಸ್ವಲ್ಪ ಕಷ್ಟ.

ನಾವು ಪೈಥಾಗರಸ್ ಪ್ರಮೇಯ ನೆನಸಿಕೊಂಡು ಪರಿಗಣಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ. ಇದು ಪಿರಮಿಡ್ ಮತ್ತು apothem, ಇದು ಕರ್ಣದ ಆಗಿದೆ ಎತ್ತರ ರೂಪುಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಒಂದು ಬಹುಮುಖಿ ಎತ್ತರವನ್ನು ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿ ಬೀಳುವಂತೆ ಎರಡನೆ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಚೌಕದ ಅರ್ಧ ಬದಿ.

ಒಲವು apothem (ಲಂಬ ತ್ರಿಕೋನದ ಕರ್ಣದ) √ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ (ಮಾರ್ಚ್ ² +4 ²⁾ = 5 (ಸೆಂ).

ಈಗ ಅಪೇಕ್ಷಿತ ಮೌಲ್ಯ ಲೆಕ್ಕ ಸಾಧ್ಯ: ಅರ್ಧ * (4 * 6) * 5 + 6 2 = 96 ( ಸೆಂ ^2).

ಉತ್ತರ. 96 ಸೆಂ ^2.

ಸಮಸ್ಯೆ № 4

ಕಂಡಿಶನ್. ಡಾನಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಷಡ್ಭುಜೀಯ ಪಿರಮಿಡ್. ತನ್ನ ನೆಲೆಯ ಕಡೆ 22 ಮಿಮೀ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಪಕ್ಕದ ಅಂಚುಗಳ - 61 ಮಿಮೀ. ಈ ಬಹುಮುಖಿ ಪಾರ್ಶ್ವಸ್ಥ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶ ಏನು?

ನಿರ್ಧಾರ. ಕಾರ್ಯ №2 ವಿವರಿಸಿದಂತೆ ಇದು ತಾರ್ಕಿಕ ಒಂದೇ. ಮಾತ್ರ ಪಿರಮಿಡ್ ತಳದಲ್ಲಿ ಚೌಕಕ್ಕೆ ಅಲ್ಲಿ ನೀಡಿದ, ಮತ್ತು ಈಗ ಇದು ಒಂದು ಷಡ್ಭುಜಾಕೃತಿಯ ಮಾಡಲಾಯಿತು.

ಮೊದಲ ಹಂತದ ಮೇಲಿನ ಸೂತ್ರದ ^{(6 * 22 2) / (ತಳದಲ್ಲಿ} ಪ್ರದೇಶ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತಾರೆ 4 * ಟಿಜಿ (180º / 6)) = 726 / (tg30º) = 726√3 ^cm2.

ಈಗ ನೀವು ಒಂದು ಸಮದ್ವಿಬಾಹು ತ್ರಿಕೋನ, ಒಂದು ಅಡ್ಡ ಮುಖ ಅರ್ಧ ಪರಿಧಿಯ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. (22 + 61 * 2) :. = 72 ಸೆಂ 2 ತ್ರಿಭುಜದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ, ಮತ್ತು ಆರು ಪಟ್ಟು ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಹೊರಹೊಮ್ಮಿತು ಒಂದು ಗುಣಿಸುವುದಕ್ಕಿಂತ ಹೆರಾನ್'ರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಉಳಿದಿರುತ್ತದೆ.

ಹೆರಾನ್'ರ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು: √ (72 * (72-22) * ( 72-61) 2) = √435600 = 660 ಸೆಂ ^2. 660 * 6 = 3960 ಸೆಂ ^2: ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಪಾರ್ಶ್ವ ಮೇಲ್ಮೈ ಪ್ರದೇಶದ ಒದಗಿಸುವ ^{ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ.} 5217,47≈5217 ಸೆಂ ^2: ಇದು ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ^{ಉಳಿದಿದೆ.}

ಉತ್ತರ. ಗ್ರೌಂಡ್ಸ್ - 726√3 ಸೆಂ ^2, ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮೇಲ್ಮೈ - 3960 ಸೆಂ ^2, ಇಡೀ ಪ್ರದೇಶ - 5217 ಸೆಂ ^2.