ಕ್ರ್ಯಾಮರ್ ಆಡಳಿತದ ಮತ್ತು ಅದರ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್

ಕ್ರ್ಯಾಮರ್ ಆಡಳಿತದ - ಪರಿಹರಿಸುವ ನಿಖರ ವಿಧಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು (ಜವುಗುಪ್ರದೇಶದ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು. ಖಚಿತತೆಯನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಧಾರಕಗಳ ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಹಾಗೂ ಪ್ರಮೇಯ ಪುರಾವೆ ಹೇರಿದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಲಾಯಿತು.

ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಸೇರಿದ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಆರ್ ಒಂದು ಬಹುಸಂಖ್ಯಾ - ಅಪರಿಚಿತರ x1 ರಷ್ಟು ನೈಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು, x2, ..., XN ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಗ್ರಹವಾಗಿದೆ

ai2 x1 ರಷ್ಟು + ai2 x2 + ... ಐನ್ XN = ಜೊತೆ ಬಿಐ ನಾನು = 1, 2, ..., ಮೀ, (1)

ಅಲ್ಲಿ aij, ಎರಡು - ವಾಸ್ತವಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರತಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸರಳ ಸಮೀಕರಣವೆಂದು, ಅಪರಿಚಿತರ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು, ಎರಡು - - ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸ್ವತಂತ್ರ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು aij.

(1) ಪರಿಹಾರವಾದ x ° = (x1 ರಷ್ಟು °, ಎಕ್ಸ್ 2 °, ..., XN °), ಅಪರಿಚಿತರ x1 ರಷ್ಟು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಇದು ಪರ್ಯಾಯ ನಲ್ಲಿ, x2, ..., XN, ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳು ಪ್ರತಿ ಉತ್ತಮ ಸಮೀಕರಣದ ಆಗುತ್ತದೆ ಎನ್-ಅಳತೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ .

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿರ ಕನಿಷ್ಠ ಒಂದು ಪರಿಹಾರ ವೇಳೆ ಇದು ಖಾಲಿ ಸೆಟ್ ಪರಿಹಾರ ಸೆಟ್ ಸೇರಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ವೇಳೆ, ಅಸಮಂಜಸ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು.

ಇದು ಕ್ರ್ಯಾಮರ್ ವಿಧಾನ ಬಳಸಿ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಸಲುವಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು, ಚದರ ಎಂದು ಮೂಲತಃ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತರ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂದರೆ ಹೊಂದಿರುವ ನೆನಪಿಡಬೇಕಾದ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಕ್ರ್ಯಾಮರ್ ನ ವಿಧಾನವನ್ನೇ, ನೀವು ಕನಿಷ್ಠ ತಿಳಿದಿರಬೇಕು ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಏನು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು, ಮತ್ತು ಇದು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಮತ್ತು ಗಣನಾ ತನ್ನದೇ ಆದ ಕೌಶಲಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು.

ನಮಗೆ ಈ ಜ್ಞಾನ ನೀವು ಹೊಂದಿವೆ ಊಹಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ. ವಂಡರ್ಫುಲ್! ನಂತರ ನೀವು ಕೇವಲ ಕ್ರಾಮರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವ ಹೊಂದಿವೆ. ಸರಳಗೊಳಿಸುವ ಕಂಠಪಾಠ ಕೆಳಗಿನ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ:

• ದಿಟೆಕ್ತೀವ್ - ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಮುಖ್ಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ;

• deti - ಅವರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಲ ಬದಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಾಲಂ ವೆಕ್ಟರ್ ಗೆ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನ I- ನೇ ಕಾಲಮ್ ಬದಲಿಸಿ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಪಡೆದ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ನಿರ್ಣಾಯಕ;

• ಎನ್ - ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಪರಿಚಿತರ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ನಂತರ ಕ್ರ್ಯಾಮರ್ ಆಡಳಿತದ ಗಣನಾ I- ನೇ ಘಟಕವನ್ನು XI (ನಾನು = 1, .. ಎನ್) ಎನ್-ಅಳತೆಯ ವೆಕ್ಟರ್ x ಬರೆಯಬಹುದು

XI = deti / ದಿಟೆಕ್ತೀವ್, (2).

ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಶೂನ್ಯ ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ವಿವಿಧ ದಿಟೆಕ್ತೀವ್.

ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರ ಅಪೂರ್ವತೆಯನ್ನು ಜಂಟಿಯಾಗಿ ಶೂನ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪ್ರಮುಖ ನಿರ್ಧಾರಕ ಅಂಶದ ಅಸಮಾನತೆ ಒದಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸ್ಥಿತಿಗತಿ ಮಾಡಿದಾಗ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, (XI) ಮೊತ್ತವು, ವರ್ಗ ಕೂಡ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಧನಾತ್ಮಕ, ನಂತರ SLAE ವರ್ಗ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ನ ಅಸಾಧ್ಯವೆಂದು. ಈ ಕನಿಷ್ಟ deti ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಭವಿಸಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 1. ಕ್ರ್ಯಾಮರ್ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂರು ಆಯಾಮದ LAU ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹರಿಸಲು.
2 x1 ರಷ್ಟು + x2 + X3 = 31 4,
5 x1 ರಷ್ಟು + x2 + X3 = 2 29,
3 x1 ರಷ್ಟು - x2 + X3 = 10.

ನಿರ್ಧಾರ. ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ನ I- ನೇ ಸಾಲನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ - ನಾವು ರೇಖೆಯಿಂದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಲೈನ್, ಅಲ್ಲಿ ಐ ಮ್ಯಾಟ್ರಿಕ್ಸ್ ಬರೆದುಕೊಳ್ಳಿ.
ಎ 1 = (1 2 4), ಎ 2 = (5 1 2),, A3 = (3, -1, 1).
ಅಂಕಣ ಉಚಿತ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಬೌ = (31 ಅಕ್ಟೋಬರ್ 29).

ಮುಖ್ಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ನಿರ್ಣಾಯಕ ದಿಟೆಕ್ತೀವ್ ಆಗಿದೆ
ದಿಟೆಕ್ತೀವ್ = A11 A22 a33 + A12 A23 a31 + a31 A21 a32 - a13 A22 a31 - A11 a32 A23 - a33 A21 A12 = 1 - 20 +12 - 12 +2 - 10 = -27.

ಬಳಸಿಕೊಂಡು A11 = B1, A21 = ಬಿ 2, a31 = B3 det1 ಕ್ರಮಪಲ್ಲಟನೆ ಲೆಕ್ಕ. ನಂತರ
det1 = ಬಿ 1 A22 a33 + A12 A23 B3 + a31 ಬಿ 2 a32 - a13 A22 B3 - ಬಿ 1 a32 A23 - a33 ಬಿ 2 A12 = ... = -81.

ಅಂತೆಯೇ, det2 ಬಳಕೆಯ ಪರ್ಯಾಯ A12 = B1, A22 = ಬಿ 2, a32 = B3 ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ det3 ಲೆಕ್ಕ - a13 = B1, A23 = ಬಿ 2, a33 = B3.
135 - ನಂತರ ಆ det2 = -108, ಮತ್ತು det3 = ಪರೀಕ್ಷಿಸಬಹುದು.
ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಾರ ಕ್ರ್ಯಾಮರ್ ಹುಡುಕಲು x1 ರಷ್ಟು = -81 / (- 27) = 3, ಎಕ್ಸ್ 2 = -108 / (- 27) = 4, X3 = -135 / (- 27) = 5.

ಉತ್ತರ: ಎಕ್ಸ್ ° = (3,4,5).

ಈ ನಿಯಮದ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿ ಅವಲಂಬಿಸಿರುವ ಕ್ರಾಮರ್ ಪರಿಹರಿಸುವ ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ವಿಧಾನವನ್ನು ಪರೋಕ್ಷವಾಗಿ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ನಿಯತಾಂಕ ಕೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಸಂಭವನೀಯ ಸಂಖ್ಯೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ತನಿಖೆ ಬಳಸಬಹುದು.

+ | | ಅನ್ನು x + KY +4 | <= 0 ನಿಖರವಾಗಿ ಒಂದು ಪರಿಹಾರ ಹೊಂದಿದೆ - - ವೈ 4 KX | ನಿಯತಾಂಕ ಕೆ ಅಸಮಾನತೆ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಉದಾಹರಣೆಗೆ 2. ನಿರ್ಧರಿಸಲು.

ನಿರ್ಧಾರ.
ಈ ಅಸಮಾನತೆ, ಮಾಡ್ಯೂಲ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಎರಡೂ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೊನ್ನೆ ಮಾತ್ರ ನಡೆಸಬಹುದಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಲೆಕ್ಕದಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹಾರ ಹುಡುಕುವ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ

KX - ವೈ = 4,
x + KY = -4.

ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಹಾರ ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ ಮಾತ್ರ
ದಿಟೆಕ್ತೀವ್ = ಕೆ ^ {2} +1 ಶೂನ್ಯವಲ್ಲದ ಆಗಿದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯು ನಿಯತಾಂಕ ಕೆ ಎಲ್ಲಾ ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಉತ್ತರ: ನಿಯತಾಂಕ ಕೆ ಎಲ್ಲಾ ವಾಸ್ತವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ.

ಈ ರೀತಿಯ ಉದ್ದೇಶಗಳನ್ನು ಸಹ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಹಲವು ತೊಂದರೆಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಗಣಿತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಅಥವಾ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ.