ಸಾಮರಸ್ಯಕ್ಕೆ ಬೀಜಗಣಿತದ ವಿವರಣೆ. ಗೋಲದ ಪರಿಮಾಣ

ಸುತ್ತಲಿರುವ ಪ್ರಪಂಚದ, ನಿಸರ್ಗದ ನಿಯಮಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪರಿಣಾಮ ವಸ್ತುಗಳು ಹಾಗೂ ವಿದ್ಯಮಾನ ಅವರಿಗೆ ನಡೆಯುತ್ತಿದೆ, ಸಾಮರಸ್ಯ ಧನ್ಯವಾದಗಳು ಪೂರ್ಣ ವಿವಿಧ ಹೊರತಾಗಿಯೂ. ಪ್ರಕೃತಿ ಬಾಹ್ಯರೇಖೆಗಳು ಸೆಳೆಯುವ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಗಳ ರೂಪಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ಕಾನೂನುಗಳು ಮರೆಮಾಡಲಾಗಿದೆ ರಚಿಸುತ್ತದೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯ ಹಿಂದೆ ಕೇಳದೆಯೇ ಹೆಚ್ಚಿನ ಶಕ್ತಿಯನ್ನು ರೀತಿಯ ಕಟ್ಟುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಉಪಸ್ಥಿತಿ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ಅಂಚಿನಲ್ಲಿತ್ತು, ಗಣಿತದ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಥಿಯೋಫಿಸಕಲ್ ಸಮಾಜದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಒಂದು ವಿವರಣೆ ನೀಡುವ, ನಮಗೆ ಅವರ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಅವರಿಗೆ ಸಂಭವಿಸುವ ಘಟನೆಗಳು ತುಂಬುವ ರಿಂದ ಭಾವನೆಗಳು ಮತ್ತು ಅಭಿಪ್ರಾಯಗಳನ್ನು ಇಡೀ ಗುಂಪೇ ನೀಡುವ, ಒಂದು ಜಗತ್ತು.

ಒಂದು ಚೆಂಡನ್ನು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಫಿಗರ್ ಭೌತಿಕ ಸಂಸ್ಥೆಗಳು ನಿಸರ್ಗದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಸಾಮಾನ್ಯ ರೂಪವಾಗಿದೆ. ಸಮಷ್ಟಿ ಮತ್ತು ಅಣುರೂಪ ದೇಹಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಂತ ಗೋಲಿಯವಾಗಿ ಆಕಾರ, ಅಥವಾ ಇನ್ನಷ್ಟು ಹತ್ತಿರವಾಗುವುದು ಬಯಸುತ್ತಾರೆ. ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ, ಚೆಂಡನ್ನು ಆದರ್ಶ ಸ್ವರೂಪದ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮೀರಬಾರದು ಎಂದು ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ದೂರ ಅದರಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೇಹದ, (ಬಹುಸಂಖ್ಯಾ) ಒಂದು ಬಹುಸಂಖ್ಯಾ: ಚೆಂಡು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಂಗೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ದೂರದ ತ್ರಿಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇದು ತ್ರಿಜ್ಯದ ಗೋಲವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥಾತ್, ಗೋಲದ ಸುತ್ತುವರಿದ ಸಂಪುಟದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಗಳನ್ನು ದೂರ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯು ಉದ್ದ ಮೀರದಂತೆ ಸುಳ್ಳು.

ಬಾಲ್ ಇನ್ನೂ ಹೀಗೆ ಸ್ಥಾಯಿ ಉಳಿದಿದೆ ಅದರ ವ್ಯಾಸದ ಸುಮಾರು ಒಂದು ಅರ್ಧವೃತ್ತದ ಸರದಿ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ತ್ರಿಜ್ಯ ಮತ್ತು ಚೆಂಡಿನ ಪರಿಮಾಣ ಮುಂತಾದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು, ಚೆಂಡನ್ನು ಅಕ್ಷದ (ಸ್ಥಿರ ವ್ಯಾಸದ) ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಚೆಂಡನ್ನು ತುದಿಗಳನ್ನು ಧೃವಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗೋಳಾಕಾರದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಗೋಲ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಒಂದು ಮುಚ್ಚಿದ ಚೆಂಡನ್ನು ಎದುರಿಸುವುದಕ್ಕೆ ವೇಳೆ, ಅವರು ಮುಕ್ತ ವೇಳೆ, ಇದು ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ, ಈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ ಚೆಂಡಿನ ಗುರುತಿನ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಪರಿಗಣಿಸಿ, ಇದು ಕತ್ತರಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಚೆಂಡನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವ ಪ್ಲೇನ್ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ವೃತ್ತದ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರರಿಗಾಗಿ, ಗೋಲದ ಪ್ಲೇನ್ ವಿಭಾಗಗಳು ಪದವನ್ನು "ಸಣ್ಣ ವಲಯಗಳು" ಅರ್ಜಿ ಮಾಡಿದ. ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು πR² ಅಡ್ಡಛೇದಗಳು ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡಿದಾಗ.

ಗೋಲದ ಪರಿಮಾಣ ಲೆಕ್ಕ, ಗಣಿತಜ್ಞರು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅತ್ಯಾಕರ್ಷಕ ಲಾಸ್ ಅಂಡ್ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳೊಂದಿಗೆ ಎದುರಿಸಿದರು. ಇದು ಎರಡೂ ರಿಪೀಟ್ಸ್ ಈ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಎಂದು ಬದಲಾಯಿತು ಅಥವಾ ಒಂದು ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಮಾಣ ಅಥವಾ ಚೆಂಡನ್ನು circumscribing ಸಿಲಿಂಡರ್ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ರೀತಿಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಇದು ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ , ಪಿರಮಿಡ್ ಪರಿಮಾಣ ಇದು ಚೆಂಡಿನ ಮೇಲ್ಮೈ, ಮತ್ತು ಎತ್ತರ ಚೆಂಡನ್ನು ತ್ರಿಜ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಅದೇ ಬೇಸ್ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕೂಡ ಹೊಂದಿದ್ದರೆ. ನಾವು ಒಂದು ಗೋಳ circumscribing ಸಿಲಿಂಡರ್ ಪರಿಗಣಿಸಿ ಅದನ್ನು ಪ್ರಕಾರ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಗೋಲದ ಪರಿಮಾಣ ಅರ್ಧ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಪರಿಮಾಣ ಕಡಿಮೆ ಸಾಧ್ಯ.

ಇದು ಕೆವೆಲಿಯರಿಯವರ ತತ್ವ ಬಳಸಿ ಪರಿಮಾಣ ಗೋಲವನ್ನು ವ್ಯುತ್ಪತ್ತಿಗೆ ಆಕರ್ಷಕ ಮತ್ತು ಮೂಲ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಆತ ಈ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಒಂದು ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆ ಅದರ ಅಡ್ಡ ವಿಭಾಗ ಪಡೆಯಿತು ಸೇರಿಸುವ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಿತ್ವದ ಪರಿಮಾಣ ಹುಡುಕುವುದು ಸಮಾನಾಂತರ ವಿಮಾನಗಳು. ಔಟ್ಪುಟ್ ತ್ರಿಜ್ಯದ R ಮತ್ತು ಬೇಸ್ ಸರ್ಕಲ್ ರೇಡಿಯಸ್ ಆರ್ ನೊಂದಿಗೆ ಎತ್ತರದ ಆರ್ ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಬ್ಯಾರೆಲ್ ಗೋಳಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು (ಗೋಳಾರ್ಧ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ ತಳದಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಮತಲದಲ್ಲಿ ಇವೆ). ಸಿಲಿಂಡರ್ ನೆಲೆ ಕೆಳಗೆ ಕೇಂದ್ರದಲ್ಲಿ ಶೃಂಗದ ಒಂದು ಕೋನ್ ಕೆತ್ತು. ಸಾಬೀತಾಯಿತು ಗೋಳಾರ್ಧದ ಪರಿಮಾಣ ಮತ್ತು ಕೋನ್ ಹೊರಗುಳಿದರು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಗೋಲದ ಪರಿಮಾಣ ಲೆಕ್ಕ ಸುಲಭವಾಗಿ. π ಗೆ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಘನ (ವಿ = 4/3 ನೆಯ ಸುತ್ತು ^ 3 × π) ನಾಲ್ಕು ಮೂರನೇ ಉತ್ಪನ್ನ: ಫಾರ್ಮುಲಾ ಇದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ರೂಪ ಪಡೆಯುತ್ತವೆ. ಇದು ಗೋಳಾರ್ಧ ಮತ್ತು ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮೂಲಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಪ್ಲೇನ್ ಹೊಂದಿರುವ, ಸಾಬೀತು ಸುಲಭ. ಚೌಕಗಳು ಸಣ್ಣ ವೃತ್ತ ಮತ್ತು ಬಳೆ ಸಿಲಿಂಡರ್ ಮತ್ತು ಕೋನ್ ಹೊರಗೆ ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಸುತ್ತುವರಿದಿದೆ ಸಮ. ಮತ್ತು, ಕೆವೆಲಿಯರಿಯವರ ಸಿದ್ದಾಂತವನ್ನು ಬಳಸುವ ಇದು ಕಷ್ಟ ನಾವು ಗೋಳದ ಪರಿಮಾಣ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವಂಥ ಒಂದು ಮುಖ್ಯ ಪುರಾವೆ ಸೂತ್ರದ ಬರಲು ಹೊಂದಿದೆ.

ಆದರೆ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಕಾಯಗಳ ಅಧ್ಯಯನದ ಸಮಸ್ಯೆ ತಮ್ಮ ವಿವಿಧ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಗುಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವುದಕ್ಕೆ ಕಾರಣ ಇದೆ. ಚೆಂಡನ್ನು ಘನವಾದ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಈ ಅಂಕಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಸ್ ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಾಧನಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದ ಅದರ ವಿವರಗಳನ್ನು ಗೋಲಾಕಾರದ ರೂಪ ಆದರೆ ಬೌಲ್ ಅಂಶಗಳ ನಿರ್ದೆಶಿಸಿದ್ದಾರೆ ಹೊಂದಿದೆ. ಇದು ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಸೂಕ್ತವಾಗುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಅತ್ಯುನ್ನತ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ ಬಿಟ್ಟದ್ದು.