ಸಮೀಕರಣ - ಇದು ಏನು? ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರ ಶಿಕ್ಷಣ ಸಹಜವಾಗಿ, ಮಕ್ಕಳ ಮೊದಲ ಪದ "ಸಮೀಕರಣ" ಕೇಳಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. ಇದನ್ನು ಏನೆಂದು ಒಟ್ಟಿಗೆ ತಿಳಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ನಾವು ರೀತಿಯ ಮತ್ತು ದ್ರಾವಣದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ.

ಗಣಿತ. ಸಮೀಕರಣದ

ಅದು ಯಾವ ಕಲ್ಪನೆಯು ಎದುರಿಸಲು ನೀಡುತ್ತಿರುವ ಆರಂಭಿಸಲು? ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅನೇಕ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಸಮೀಕರಣದ - ಇದು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ನೀವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸಮಾನತೆಯ ಸೈನ್ ಯಾವ ನಡುವೆ ಕೆಲವು ಇಲ್ಲಿದೆ. ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ರಲ್ಲಿ ಇದೆ ಮತ್ತು ಕಾಣಬಹುದು ಮೌಲ್ಯ ಎಂಬುದು ಅಕ್ಷರಗಳು, ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವೇರಿಯಬಲ್ ಇವೆ.

ವೇರಿಯಬಲ್ ಏನು? ಅದರ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಗುಣಲಕ್ಷಣ. ಅಸ್ಥಿರ ಒಳ್ಳೆಯ ಉದಾಹರಣೆ:

• ಗಾಳಿಯ ಉಷ್ಣಾಂಶ;
• ಮಗುವಿನ ಬೆಳವಣಿಗೆ;
• ತೂಕ ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವು.

ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಸಮೀಕರಣದ ಹುಡುಕಲು: ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಅವು X, ಎ, ಬಿ, ಸಿ ಎಂದು ಅಕ್ಷರಗಳಿಂದ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ... ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಕೆಲಸವನ್ನು ಹೀಗಿದೆ. ನೀವು ಈ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಎಂದು ಅರ್ಥ.

ಜಾತಿಯ

ಸಮೀಕರಣದ (ಅಂದರೆ, ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ) ಕೆಳಗಿನ ಫಾರ್ಮ್ ಇರಬಹುದು:

• ರೇಖೀಯ;
• ಚದರ;
• ಘನ;
• ಬೀಜಗಣಿತದ;
• ಅತೀಂದ್ರಿಯ.

ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚು ತಿಳಿಯಲು, ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ.

ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ

ಈ ಶಾಲಾ ಪರಿಚಿತರಾಗಿ ಮೊದಲ ಬಗೆಯ. ಅವರು ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಮತ್ತು ಸುಲಭವಾಗಿ ತಕ್ಕಮಟ್ಟಿಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ರೇಖೀಯ ಸಮೀಕರಣ, ಇದು ಏನು? ಈ ಶ್ರೇಷ್ಠ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ: = ಸಿ ರು. ಆದ್ದರಿಂದ ಬಹಳ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಕೆಲವು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನೀಡಲು: 2 = 26; 5x = 40; 1.2x = 6.

ನಮಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು ಬೇರೆ ಒಂದು ಕಡೆ ಎಲ್ಲಾ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಡೇಟಾ ಸಂಗ್ರಹಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿದೆ, ಮತ್ತು, ಅಪರಿಚಿತ: X = 26/2; X = 40/5; X = 6 / 1.2. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ನಿಯಮಗಳಿವೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು: ಒಂದು * ಸಿ = ಇ, ಈ ಸಿ = ಇ / ಒಂದು; ಒಂದು = ಇ / ರು. ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರ ಸಲುವಾಗಿ, ನಾವು ಒಂದು ಕಾರ್ಯ (ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ವಿಭಜನೆಯಲ್ಲಿ) X = 13 ನಿರ್ವಹಿಸಲು; X = 8; X = 5. ಇವುಗಳನ್ನೀಗ ವ್ಯವಕಲನ ವೀಕ್ಷಿಸಬಹುದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಜೊತೆಗೆ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿರುವಾಗ: X + 3 = 9; 5-10X = 15. ಗೊತ್ತಿರುವ ಡೇಟಾ ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾಯಿಸಲಾಯಿತು: X = 9-3; X = 20/10. ನಾವು ಕೊನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಲು: X = 6; X = 2.

ಅಲ್ಲದೆ ರೂಪಾಂತರಗಳು ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು, ಸಂಭವನೀಯ ಅಲ್ಲಿ ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ವೇರಿಯೇಬಲ್: 2x-2y = 4. ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಲುವಾಗಿ, ಇದು ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು 2y ಸೇರಿಸಲು ಅಗತ್ಯ, ನಾವು ಪಡೆಯಲು 2x-2y + 2y = 4-2u, ನಾವು ನೋಡಿದಂತೆ, ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಎಡಭಾಗದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು -2u + 2y ಕಡಿಮೆ, ಹೀಗೆ ನಾವು ಬಿಡಲಾಗಿದೆ: 2x = 4 -2u. ಅಂತಿಮ ಹಂತದ ವಿಭಜನೆಯನ್ನು ಎರಡು ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು, ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು: ಎಕ್ಸ್ ಎರಡು ಮೈನಸ್ y ಆಗಿದೆ.

ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ತೊಂದರೆಗಳು ಸಹ ರ್ಹಿಂಡ್ ಗಣಿತ ಪಪೈರಸ್ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಒಂದಾಗಿದೆ: ಎಕ್ಸ್ ಜೊತೆಗೆ ನಾಲ್ಕನೇ ಎಕ್ಸ್ ಹದಿನೈದು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ: ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಭಾಗವನ್ನು 15. ಒಟ್ಟು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬರೆಯಲು ಪರಿಹರಿಸಲು ನೀಡುತ್ತದೆ. ನಾವು ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ನೋಡಲು ಸರಳ ಸಮೀಕರಣವೆಂದು X = 12: ಒಟ್ಟು ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು, ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು. ಆದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಈಜಿಪ್ಟ್, ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು, ಅಥವಾ ಇದು ಊಹಾಪೋಹದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ನಾಲ್ಕು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಕಾಲು ಎಂದು ಒಂದಾಗಿದೆ: ಪಪೈರಸ್ ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಹಾರ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ, ಅವರು ಐದು, ಹದಿನೈದು ಈಗ ಮೊತ್ತವು ಭಾಗಿಸಿ ಮಾಡುವುದು ನೀಡಲು, ನಾವು ಮೂರು ಪಡೆಯಲು, ಮೂರು ಕೊನೆಯ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಾಲ್ಕು ಗುಣಿಸಿದಾಗ. ಹದಿನೈದು ಐದು ಭಾಗಿಸಿ ವ್ಯವಹರಿಸುವಾಗ 12. ಏಕೆ ನಾವು: ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಲು? ಹಾಗಾಗಿ ನಾವು ಕನಿಷ್ಠ ಐದು ಪಡೆಯಬೇಕು ಇದು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಹದಿನೈದು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅಂದರೆ,. ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಮಧ್ಯಯುಗದಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಅದು ಸುಳ್ಳು ಸ್ಥಾನದ ವಿಧಾನ ಎಂದು ಕೂಡಾ ಆಗಿತ್ತು ಪರಿಹಾರ.

ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು

ಹಿಂದೆ ಚರ್ಚಿಸಿದಂತೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಜೊತೆಗೆ, ಇತರರ ಇವೆ. ಇದು ಬಿಡಿಗಳ? ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ, ಇದು ಏನು? ಅವರು ಇದನ್ನು ಕೊಡಲಿಯಿಂದ ² + BX + C = 0 ಹೊಂದಿವೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳ ಕೆಲವು ನೀವೇ ಪರಿಚಿತರಾಗಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಬಿ ² -4ac: ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನೀವು ಸೂತ್ರದ discriminant ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಫಲಿತಾಂಶದ ಪರಿಹರಿಸಲು ಮೂರು ಮಾರ್ಗಗಳಿವೆ:

• discriminant ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಶೂನ್ಯ;
• ಸೊನ್ನೆಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ;
• ಶೂನ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

-b + ಎರಡು ಬಾರಿ ಮೊದಲ ಗುಣಾಂಕ ಭಾಗಿಸಿ discriminant ಒಂದು ಮೂಲ, ಅಂದರೆ 2a: ಮೊದಲ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ಎರಡು ಮೂಲಗಳಿಂದ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು.

ಎರಡನೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು. -b / 2a: ಮೂರನೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸೂತ್ರದ ಬೇರಾಗಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾದ ಪರಿಚಯ ಒಂದು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ: ಮೂರು ಎಕ್ಸ್ ಹದಿನಾಲ್ಕು ಎಕ್ಸ್ ಮೈನಸ್ ವರ್ಗ ಮೈನಸ್ ಐದು ಶೂನ್ಯ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ. , ಮೇಲೆ ಹೇಳಿದಂತೆ ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವ discriminant, ಮೊದಲಿಗೆ, ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಇದು 256. ಗಮನಿಸಿ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಶೂನ್ಯ ಎಂಬುದು, ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಎರಡು ಬೇರುಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯನ್ನುಪಡೆಯುವಿರಿ. ಸಬ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಬೇರುಗಳು ಹುಡುಕುವ discriminant ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು: ಎಕ್ಸ್ ಐದು ಮತ್ತು ಮೈನಸ್ ಮೂರನೇ ಒಂದು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳಲ್ಲಿ

ಈ ಇದರಲ್ಲಿ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಕೆಲವು (ಅಥವಾ ಸಿ ಒಂದು, ಬಿ), ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯಶಃ ಹೆಚ್ಚು ಸೊನ್ನೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳು.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ಒಂದು ಚದರ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ, ಎರಡು ಎಕ್ಸ್ ವರ್ಗ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಬಿ ಮತ್ತು ಸಿ ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೋಡಿ. ನ ಎರಡು ಭಾಗಿಸಿದಾಗ ಆ ಎರಡೂ, ಇದು ಪರಿಹರಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸೋಣ, ನಾವು: X ² = 0. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, x = 0.

ಮತ್ತೊಂದು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ 16x ² = 0 -9 ಆಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ, ಕೇವಲ ಬೌ = 0. 16 X ² = 9, ಈಗ ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು ವೇಳೆಗೆ ಹದಿನಾರು X ² = ಒಂಬತ್ತು sixteenths ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಇವೆ: ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ, ಬಲ ಬದಿಗೆ ಉಚಿತ ವರ್ಗಾವಣೆ ಸಮರೂಪದ ಪರಿಹರಿಸಲು. ನಾವು X ವರ್ಗ ಕಾರಣ, 9/16 ರ ವರ್ಗಮೂಲವನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಧನಾತ್ಮಕ ಆಗಿರಬಹುದು. ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ: ಎಕ್ಸ್ / ವ್ಯವಕಲನದ ಮುಕ್ಕಾಲು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಸಂಭಾವ್ಯ ಮತ್ತು ಈ ಉತ್ತರ, ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಹಾಗೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ: 5 × ² + 80 = 0, ಇದರಲ್ಲಿ b = 0. ಸ್ಥಿರ ಸಂಖ್ಯಾ ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಲುವಾಗಿ ಬಲಬದಿಗೆ ಹರಡುತ್ತದೆ, ಈ ಹಂತಗಳನ್ನು ನಂತರ, ನಮಗೆ: 5x ² = -80, ಹಾಗೂ ಪ್ರತಿದಿನ ಭಾಗವನ್ನು ಐದು ವಿಭಾಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ: X ² = ಮೈನಸ್ ಹದಿನಾರು. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ವರ್ಗ, ನಾವು ಪಡೆಯಲು ನಕಾರಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು. ನಮ್ಮ ಈ ಉತ್ತರ: ಇಲ್ಲ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳಲ್ಲಿ.

ವಿಭಜನೆಯ ತ್ರಿಪದೋಕ್ತಿಯ

ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಕೆಲಸವನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಧ್ವನಿಸಬಹುದು: ಅಂಶಗಳ ಒಳಗೆ ವರ್ಗ ತ್ರಿಪದೋಕ್ತಿಯ ಕೊಳೆಯುವ. ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾಡಬಹುದು: ಒಂದು (X-ಎಕ್ಸ್ ₁₎ (ಎಕ್ಸ್ X _2). ಇದಕ್ಕಾಗಿ, ಇತರ ಉಲ್ಲೇಖ ಸಾಕಾರ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ಇದು discriminant ಹುಡುಕುವುದು.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಗಣಿಸಿ: 3x ² -14h -5, mnozheteli ತ್ರಿಪದೋಕ್ತಿಯ ವಿಭಜನೆಯಾಗುವ. ಈಗಾಗಲೇ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು discriminant ಹುಡುಕಿ, ಇದು ಈಗ 256 ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಶೂನ್ಯ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ 256. ಎಂದು ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣದ ಎರಡು ಮೂಲಗಳ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹಿಂದಿನ ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹಾಗೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ನಾವು: X = ಮೈನಸ್ ಐದು ಮತ್ತು ಮೂರನೇ ಒಂದು. ಮೇಲೆ ವಿಭಜನೆಯ ತ್ರಿಪದೋಕ್ತಿಯ ಸೂತ್ರ ಬಳಸಿ mnozheteli 3 (ಎಕ್ಸ್ 5) ಆದರೆ (x + 1/3). ಎರಡನೇ ಆವರಣದಲ್ಲಿರುವ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ಮೌಲ್ಯದ ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಏಕೆಂದರೆ, ಸಮ ಚಿಹ್ನೆಯ ಹಾಗೂ ಮೂಲ ಕೂಡ ಋಣಾತ್ಮಕ, ಗಣಿತದ ಮೂಲ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪ್ರಮಾಣದ ನಾವು ಒಂದು ಪ್ಲಸ್ ಸೈನ್ ಸೌಲಭ್ಯ. (X-5) ಆದರೆ (x + 1): ಸರಳವಾಗಿ ಹೇಳಬೇಕೆಂದರೆ, ನಾವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂರನೇ ಅವಧಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ಗುಣಿಸಿ.

ಚದರ ತಗ್ಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಸಮೀಕರಣಗಳು

ಈ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೇಗೆ ತಿಳಿಯಲು. ನಾವು ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಗೆ ತಕ್ಷಣ ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ:

(X ² - 2x) ² - 2 (X ² - 2x) - 3 = 0. ನಾವು ಮರುಕಳಿಸುವ ಐಟಂಗಳನ್ನು ಗಮನಕ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು: (X ² - 2x) ನಮಗೆ, ಅನುಕೂಲಕರ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸಗೊಳ್ಳುವ ನಿರ್ಮಿಸುವ, ಮತ್ತು ನಂತರ ತಕ್ಷಣವೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ಪರಿಹರಿಸಲು ನಾವು ನಾಲ್ಕು ಬೇರುಗಳು ಪಡೆಯಲು ಈ ಕೆಲಸವನ್ನು ಆ, ನೀವು ಹೆದರಿಸುವ ಮಾಡಬಾರದು ಗಮನಿಸಿ. ಪುನರಾವರ್ತನೆ ವೇರಿಯಬಲ್ ಮತ್ತು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ನಾವು ಪಡೆಯಲು ಒಂದು ² 2A -3 = 0. ನಮ್ಮ ಮುಂದಿನ ಹೆಜ್ಜೆ - ಹೊಸ discriminant ಸಮೀಕರಣದ ಹುಡುಕುವುದು. ಮೈನಸ್ ಒಂದು ಮತ್ತು ಮೂರು: ನಾವು ಎರಡು ಮೂಲಗಳ ಹುಡುಕಲು 16 ಪಡೆಯಿರಿ. ನಾವು ಬದಲಿ ಮಾಡಿದರು ಎಂದು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಮೀಕರಣದ ಹೊಂದಿವೆ, ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಿ ಮರೆಯದಿರಿ: X ² - 2x = -1; X ² - 2x = 3. ಮೊದಲ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ: X ಮೈನಸ್ ಒಂದು ಮತ್ತು ಮೂರು: X ಒಂದು, ಎರಡನೇ. ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಉತ್ತರವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ: / ವ್ಯವಕಲನದ ಒಂದು ಮತ್ತು ಮೂರು. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಉತ್ತರ ಏರಿಕೆಯ ಕ್ರಮದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ.

ಘನ

ನಮಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಇದು ಘನ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಗ್ಗೆ. ಕೊಡಲಿಯನ್ನು ³ + BX ² + CX + D = 0: ಅವರು ಇದನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳು ನಾವು ಮತ್ತಷ್ಟು ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ, ಮತ್ತು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಆರಂಭಿಸಲು. ಒಂದು ಘನ ಸಮೀಕರಣದ discriminant ಹುಡುಕುವ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಅವರು, ಮೂರು ಮೂಲಗಳು ಹೊಂದಿರಬಹುದು.

^{3 + 3 4 2 + 2 =} 0 : ಈ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಹೇಗೆ ಪರಿಹರಿಸಲು? ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಆವರಣ ಕ್ಷ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ: X ^{(3 + 2 4 + 2)} = 0 . ನಾವು ಮಾಡಬೇಕು ಎಲ್ಲಾ - ಆವರಣ ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು. X = 0: ವಾಕ್ಯ ರಲ್ಲಿ ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣದ discriminant ಈ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ, ಒಂದು ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದೆ ಶೂನ್ಯ ಕಡಿಮೆ.

ಬೀಜಗಣಿತ. ಸಮೀಕರಣದ

ಮುಂದಿನ ದೃಷ್ಟಿ ಹೋಗಿ. ಈಗ ನಾವು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದಾಗಿದೆ: ಗುಂಪು ವಿಧಾನ mnozheteli ^{3 4} 2 + 3 + 8 × ² + 2 + 5 ಮೇಲೆ ಹರಡುತ್ತದೆ. ^{(3 + 4 3 2) +} ( 2x ³ + 2) + (5 × ² 5): ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕೂಲಕರ ವಿಧಾನ ಕೆಳಗಿನ ಗುಂಪು. ಗಮನಿಸಿ 8 × ² ಮೊದಲ ನಿರೂಪಣೆಯಿಂದ ನಾವು 3 ಮೊತ್ತವು ಮತ್ತು ² 5x ^{2 ನೀಡಬಹುದಿತ್ತು.} ಈಗ ನಾವು ಆವರಣ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತೆ 3 ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ಅಂಶ ² (X2 +1) 2 + (X ² +1) 5 ⁽² X ಅನ್ನು +1). ನಾವು ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಪವರ್ತನವಿಲ್ಲದಿರುವುದನ್ನು ನೋಡಿ: ಎಕ್ಸ್ ಆವರಣ ಹೊರಗೆ ಮಾಡಲು, ಒಂದು ಪ್ಲಸ್ ವರ್ಗ: (1 X ²⁾ (3 ² + 2 + 5). ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿಭಜನೆಯ ಎರಡೂ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಋಣಾತ್ಮಕ discriminant ಇರುವುದರಿಂದ, ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು

ಮುಂದಿನ ವಿಧದ ಎದುರಿಸಲು ನೀಡುತ್ತವೆ. ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು, ಅವುಗಳೆಂದರೆ, ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಅಥವಾ ಘಾತೀಯ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಈ ಸಮೀಕರಣವು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು: 6sin ² x + tgx -1 = 0, x + 5lgx = 3 ಹೀಗೆ. ಅವರು ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗಿದೆ ಹೇಗೆ, ನೀವು ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಕಾರ್ಯ

ಪರಿಕಲ್ಪನೆ ಅಂತಿಮ ಹಂತದಲ್ಲಿ, ಸಮೀಕರಣ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಹಿಂದಿನ ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ಈ ರೀತಿಯ ಪರಿಹಾರ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಗ್ರಾಫ್ ಇದು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ, ಕಟ್ಟಡ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಎಲ್ಲ ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಅಂಕಗಳನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಯೋಗ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ.