ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು

ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವೃತ್ತವು ಒಂದು ವೃತ್ತದ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು ವೃತ್ತದಿಂದ ಸುತ್ತುವರೆದಿದೆ. ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕ್ ಇತಿಹಾಸಕಾರ ಹೆರೊಡೋಟಸ್ ಬಿಟ್ಟುಹೋದ ವಿವರಣೆಗಳ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗದ ಪದವು "ಭೂಮಿ" - ಭೂಮಿ ಮತ್ತು "ಮೆಟ್ರಿಯೋ" - ನಾನು ಅಳೆಯುವ ಗ್ರೀಕ್ ಪದಗಳಿಂದ ಬಂದಿದೆ. ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ, ನೈಲ್ ನದಿಯ ಪ್ರತಿ ಪ್ರವಾಹದ ನಂತರ, ಜನರು ಅದರ ದಡದಲ್ಲಿ ಫಲವತ್ತಾದ ಭೂಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಮರು ಗುರುತಿಸಬೇಕಾಯಿತು. ವೃತ್ತವು ಮುಚ್ಚಿದ ಕರ್ವ್ ಆಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಬಿಂದುಗಳು ತ್ರಿಜ್ಯ (ಅರ್ಧ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಅನುರೂಪವಾಗಿದೆ - ವೃತ್ತದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸುವ ಮತ್ತು ಅದರ ಕೇಂದ್ರದ ಮೂಲಕ ಹಾದುಹೋಗುವ ರೇಖೆಯಂತೆ) ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತವೆ. ಒಂದು ವೃತ್ತದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿರದ ಒಬ್ಬರಿಗೆ ಅದರ ಉದ್ದವನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿರ್ಧರಿಸುವುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಅಥವಾ "ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು?" ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಇನ್ನೂ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಅತ್ಯಂತ ಸುಂದರ, ಕಷ್ಟ ಮತ್ತು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ವೃತ್ತದೊಂದಿಗೆ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಾಗಿನಿಂದ.

ವೃತ್ತವನ್ನು "ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಚಕ್ರ" ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅಕ್ಷವು ಯಾವಾಗಲೂ ಸುತ್ತಿಕೊಳ್ಳುವ ಮೇಲ್ಮೈಯಿಂದ ಒಂದು ದೂರದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ - ಇದು ಮುಖ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ವೃತ್ತದ ಮತ್ತೊಂದು ಮುಖ್ಯವಾದ ಆಸ್ತಿಯು ಅದರ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರೂಪಿಸುತ್ತದೆ - ವೃತ್ತ - ಮುರಿದ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಇತರ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ ಗರಿಷ್ಠವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಅದರ ಉದ್ದವು ವೃತ್ತದ ಉದ್ದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸುವಾಗ ಒಂದು ಗಣಿತದ ಸ್ಥಿರಾಂಕವನ್ನು ನೆನಪಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕು: ರೇಖಾಗಣಿತ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ π (ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರವನ್ನು pi ನಂತೆ ಉಚ್ಚರಿಸಬೇಕು) ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ, ಇದು ಸುತ್ತಳತೆ 3.14159 ಪಟ್ಟು ಅದರ ವ್ಯಾಸ ಎಂದು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ: L = π • ಡಿ = 2 • π • ಆರ್ (ಡಿ ವ್ಯಾಸವು, ಆರ್ ತ್ರಿಜ್ಯ). ಅಂದರೆ, 1 ಮೀಟರ್ ವ್ಯಾಸದ ವೃತ್ತದ ಉದ್ದವು 3.114159 ಮೀ ಆಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಅತೀಂದ್ರಿಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಿಖರವಾದ ಮೌಲ್ಯದ ಹುಡುಕಾಟವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ಬೆಳವಣಿಗೆಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಹೋಗಿದೆ.

ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಲು π ಕೂಡ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಇತಿಹಾಸವನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಮೂರು ಅವಧಿಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಪ್ರಾಚೀನ ಕಾಲ (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ), ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಯುಗ ಮತ್ತು ಡಿಜಿಟಲ್ ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳ ಆಗಮನದೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ಸಮಯ. ಪ್ರಾಚೀನ ಈಜಿಪ್ಟಿಯನ್, ಬ್ಯಾಬಿಲೋನಿಯನ್, ಪ್ರಾಚೀನ ಭಾರತೀಯ ಮತ್ತು ಪುರಾತನ ಗ್ರೀಕ್ ಗಯೋಮೀಟರ್ಗಳು ಸಹ ಸುತ್ತಳತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸದ ಅನುಪಾತವು 3 ಕ್ಕಿಂತ ಸ್ವಲ್ಪ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಈ ಜ್ಞಾನವು ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಪ್ರಾಚೀನತೆಯ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡಿತು. Π ನ ಮೌಲ್ಯವು ತಿಳಿದಿರುವ ಕಾರಣ, ನಾವು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು: S = π • r2, ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯದ ಚದರ. ವಿವಿಧ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು (ಆದರೆ ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್, ಕ್ರಿ.ಪೂ. 3 ನೇ ಶತಮಾನದಷ್ಟು ಹಿಂದೆಯೇ, ಈ ಸಂಚಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಮೊದಲಿಗರು) π ಸಂಖ್ಯೆ ಸ್ಥಾಪಿಸಲು ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದರು, ಮತ್ತು ಇಂದು ವಿಧಾನಗಳ ಹುಡುಕಾಟವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಇದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳಲ್ಲಿ ಗಣನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. 2011 ರಲ್ಲಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ ನಿಖರತೆ ಹತ್ತು ಟ್ರಿಲಿಯನ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ತಲುಪಿದೆ.

ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಥವಾ ವೃತ್ತದ ಸುತ್ತಳಿಕೆಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪ್ರೌಢಶಾಲೆಯು ತಿಳಿದಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಅರ್ಹ ಕ್ಯಾಲ್ಕುಲೇಟರ್ಗಳಿಂದ ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ π ನ ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನದ ಆಸಕ್ತಿಯು ಒಂದು ಗಣಿತದ ಕ್ರೀಡೆಯಂತೆ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಆಧುನಿಕ ಅವಕಾಶಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರೋಗ್ರಾಮ್ಗಳು ಮತ್ತು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ಗಳ ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಪುರಾತನ ಈಜಿಪ್ಟಿನವರು ಮತ್ತು ಆರ್ಕಿಮಿಡೀಸ್ π ಯು 3 ರಿಂದ 3,160 ರವರೆಗಿನ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯಲ್ಲಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ನಂಬಿದ್ದರು. ಅರಬ್ ಗಣಿತಜ್ಞರು 3,162 ಎಂದು ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಮ್ಮ ಕಾಲದ 2 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಚೀನೀ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಜಾಂಗ್ ಹೆಂಗ್ ಅದರ ಅರ್ಥ ≈ 3,1622 ಮತ್ತು ಅದರ ಮೇಲೆ - ಹುಡುಕಾಟಗಳು ಮುಂದುವರೆದಿದೆ, ಆದರೆ ಇಂದು ಅವರು ಹೊಸ ಅರ್ಥವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 3.14 ರ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಮಾರ್ಚ್ 14 ರ ಅನಧಿಕೃತ ದಿನಾಂಕದೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು π ನ ರಜಾದಿನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ.

ವೃತ್ತದ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು, ತ್ರಿಜ್ಯವನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, π ನ ಅಂದಾಜು ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಸುಲಭವಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಹಾಕಬಹುದು. ಆದರೆ ಅದರ ತ್ರಿಜ್ಯವು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯುವುದು? ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ, ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಚೌಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು, ಆಗ ಅದು ಚೌಕಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ವೃತ್ತದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಈ ವಿಧಾನವು ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, "ವೃತ್ತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು?" ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ವಾದ್ಯಗಳ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣವು ಅದರ ಗಾತ್ರವನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ, ಇದು ಹಲಗೆಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಪ್ಲ್ಯಾನಿಮೀಟರ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ.