ಪ್ರಮೇಯ ಸೈನ್. ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಪರಿಹಾರ

ತ್ರಿಕೋನಗಳ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಉದ್ದೇಶರಹಿತವಾಗಿ ತಮ್ಮ ಬಾಹುಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆ ಇಲ್ಲ. ಜ್ಯಾಮಿತಿಯಲ್ಲಿ, ಕೊಸೈನ್ಗಳ ಪ್ರಮೇಯ ಮತ್ತು ಸೈನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಪೂರ್ಣ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ವಿವಿಧ ಗಣಿತದ ಎಕ್ಸ್ಪ್ರೆಷನ್ಸ್ ಫಾರ್ಮುಲಾಗಳನ್ನು, ಕಾನೂನುಗಳು, ಪ್ರಮೇಯಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳು ಹೇರಳವಾಗಿರುವ ವಿವಿಧ ಅಸಾಮಾನ್ಯ ಸಾಮರಸ್ಯ, ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಮತ್ತು ಸುಲಭ ಅವುಗಳನ್ನು ಕೈದಿಯಾಗಿದ್ದಾಗ ಆಹಾರ ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಇವು. ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯ ಇಂತಹ ಗಣಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರಧಾನ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಮೌಖಿಕ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಗಣಿತದ ನಿಯಮಗಳ ತಿಳುವಳಿಕೆ, ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಅಡಚಣೆಯಾಗಿದೆ ಇದ್ದರೆ ಅದು ಜಾರಿಗೆ ಬರುತ್ತದೆ ಒಮ್ಮೆ ಎಲ್ಲಾ ಒಂದು ಗಣಿತ ಸೂತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿದರೆ.

ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಬಗ್ಗೆ ಮೊದಲ ಮಾಹಿತಿ ಹದಿಮೂರನೇ ಶತಮಾನದ ನಾಸಿರ್ ಅಲ್-ದಿನ್ ಅಲ್-ತುಲ್ಸಿ ಗಣಿತದ ಕೆಲಸ, ಚೌಕಟ್ಟಿನಲ್ಲಿ ಇದು ಸಾಕ್ಷಿ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ.

ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿ ಮತ್ತು ಕೋನಗಳು ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹತ್ತಿರ ಸಮೀಪಿಸುತ್ತಿದ್ದಂತೆ, ಇದು ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯ ನಮಗೆ ಹಲವಾರು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುವ ಗಮನಿಸಬೇಕಾದ, ಕಾನೂನಿನಲ್ಲಿ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾನವ ಚಟುವಟಿಕೆಯ ವಿವಿಧ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ.

ಪ್ರಮೇಯ ಅವರು ಸೈನ್ ಯಾವುದೇ ತ್ರಿಕೋನ ಸೈನ್ ವಿರುದ್ಧ ಮೂಲೆಗಳಲ್ಲಿ proportionality ಕಡೆ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲ ಇದು ಕೋನದ ಸೈನ್ಗಳ ತ್ರಿಕೋನ ವಿರುದ್ಧ ಯಾವುದೇ ಬದಿಯ ಅನುಪಾತ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಎರಡನೇ ಭಾಗ ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸಕ್ಕೆ ಪರಿಶೀಲನೆಯಲ್ಲಿದೆ ತ್ರಿಕೋನದ ಬಗ್ಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ಸೂತ್ರದಲ್ಲಿ ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ತೋರುತ್ತಿದೆ

ಒಂದು / ಸಿನಾ = ಬಿ / sinB = ಸಿ / sinC = 2R

ಇದು ಸೈನ್ ಆಫ್ ಪ್ರಮೇಯ ಆವೃತ್ತಿಗಳ ಶ್ರೀಮಂತ ಲಭ್ಯವಿದ್ದು ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳು ಹಲವು ಆವೃತ್ತಿಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಪುರಾವೆ ಹೊಂದಿದೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪ್ರಮೇಯದ ಮೊದಲ ಭಾಗದ ವಿವರಣೆ ನೀಡುವ, ಸಾಕ್ಷ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒಂದು ನಿಷ್ಠೆಯನ್ನು ಸಾಬೀತು ಕೇಳುತ್ತೇವೆ sinC = ಸಿ ಸಿನಾ.

ಒಂದು ಕ್ರಮವಿಲ್ಲದ ABC ತ್ರಿಕೋನದ ರಲ್ಲಿ, ಎತ್ತರ ಬಿಎಚ್ ನಿರ್ಮಿಸಲು. ಒಂದು ಸಾಕಾರ ರಲ್ಲಿ, ರಚನೆ ಎಚ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ AC ನಲ್ಲಿ ಹೊರಗೆ, ಕೋನಗಳು ಪರಿಮಾಣದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಶೃಂಗಗಳಲ್ಲಿನ ಅವಲಂಬಿಸಿ ಸುಳ್ಳು, ಮತ್ತು ಇತರ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ. ಬಿಎಚ್ = ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಎತ್ತರ ಕೋನಗಳು ಮತ್ತು ತ್ರಿಕೋನದ ಬದಿ ಮೂಲಕ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದರು ಒಂದು sinC ಮತ್ತು ಬಿಎಚ್ = ಸೀನಾ ಸಿ, ಇದು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಾಕ್ಷಿ.

ಯಾವಾಗ ಹೆಚ್ ಪಾಯಿಂಟ್ ವಿಭಾಗದಲ್ಲಿ ಎಸಿ ಹೊರಗೆ, ನಾವು ಕೆಳಗಿನ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು:

ಬಿಎಚ್ = A sinC ಹಾಗೂ VL = ಸಿ ಪಾಪದ (180 ಎ) = ಸಿ ಸೀನಾ;

ಅಥವಾ ಬಿಎಚ್ ಪಾಪ (180-ಸಿ) = = ಮತ್ತು sinC ಹಾಗೂ VL = ಸಿ ಸೀನಾ.

ನೀವು ನೋಡಬಹುದು ಎಂದು, ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ ವಿನ್ಯಾಸ ಆಯ್ಕೆಗಳ, ನಾವು ಬೇಕಾದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಮೇಯದ ಎರಡನೇ ಭಾಗ ಪುರಾವೆ ನಮಗೆ ತ್ರಿಕೋನ ಸುತ್ತ ವೃತ್ತಾಕಾರದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ತ್ರಿಕೋನ ಎತ್ತರದ ಒಂದು ಮೂಲಕ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬಿ, ವೃತ್ತದ ವ್ಯಾಸವನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು. ವೃತ್ತದ ಡಿ ಮೇಲಿನ ಪಾಯಿಂಟ್ ಈ ತ್ರಿಕೋನದ ಸ್ಥಾನ A ಇರಲಿ, ತ್ರಿಕೋನ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಪರ್ಕ ಇದೆ.

ನಾವು ಪಡೆದ ತ್ರಿಕೋನಗಳು ಎಬಿಡಿ ಮತ್ತು ಎಬಿಸಿ ಪರಿಗಣಿಸಿದರೆ, ಕೋನಗಳು ಸಿ ಮತ್ತು ಡಿ (ಒಂದೇ ಚಾಪ ಆಧರಿಸಿವೆ) ಸಮಾನತೆ ನೋಡಬಹುದು. ಮತ್ತು ಕೋನ A ತೊಂಬತ್ತು ಡಿಗ್ರಿ ಪಾಪದ ಡಿ = ಸಿ / 2R, ಅಥವಾ ಪಾಪ C = C / 2R, QED ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನೀಡಲಾಗಿದೆ.

ಸೈನ್ ಪ್ರಮೇಯ ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪಕ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿದೆ. ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕರ್ಷಣೆ ಇದರ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಆಗಿದೆ ಪ್ರಮೇಯ ಗೊಳಿಸಿದಾಗ ನಾವು ತ್ರಿಕೋನದ ಮೇಲೆ ಸುತ್ತುವರೆದಿತ್ತು ವೃತ್ತದ ಎದುರಾಳಿ ಕೋನಗಳು ತ್ರಿಕೋನ ಬದಿ ಮೌಲ್ಯ, ಮತ್ತು ತ್ರಿಜ್ಯದ (ವ್ಯಾಸದಲ್ಲಿ) ಸಂಬಂಧ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಎಣಿಸಬಹುದಾದ ವಿವಿಧ ತಾಂತ್ರಿಕ ಸಾಧನಗಳ ಮೂಲಕ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿರುವ ಬಳಸಲು ಅವಕಾಶ ಈ ಗಣಿತದ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ, ವಿವರಿಸುವ ಸೂತ್ರದ ಲಭ್ಯತೆ (ಸ್ಲೈಡ್ ನಿಯಮಗಳು, ಕೋಷ್ಟಕಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.), ಆದರೆ ಸೇವೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಿಯ ಪ್ರಬಲ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಸಾಧನಗಳು ಬಂದ ಈ ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಸ್ತುತತೆ ಕಡಿಮೆ ಇದೆ.

ಈ ಪ್ರಮೇಯ ಪ್ರೌಢಶಾಲಾ ರೇಖಾಗಣಿತದ ಅಗತ್ಯ ಕೋರ್ಸ್ ಭಾಗವನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಲ್ಲ ಆದರೆ ನಂತರ ಕೆಲವು ಕೈಗಾರಿಕೆಗಳು ಬಳಸಲಾಗುವ.