ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು. ಫಾಸ್ಟ್ ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು

ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ - ರೂಪಾಂತರ, ನಿಜವಾದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯ ಸಂಬಂಧ. ಈ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ವಿವಿಧ ಶಬ್ದಗಳ ಗ್ರಹಿಸುವ ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಯರ್ ಗರಿಷ್ಠ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಭಾಗದ ಪರೀಕ್ಷೆ ನಂತರ ನಮ್ಮ ಮಾಡಬಹುದು ಪ್ರಜ್ಞೆ ಪೂರೈಸಲು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತ "ಲೆಕ್ಕ", ಉತ್ಪಾದಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾನವ ರೂಪಾಂತರದ ಅಂಗ ಕೇಳಿದ ಧ್ವನಿ (ಘನ, ದೃವ ಅಥವಾ ಅನಿಲ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ತರಂಗ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸಾರಮಾಡಲು ಇದು ಒಂದು ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಧ್ಯಮದಲ್ಲಿ ಕಣಗಳು, ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕಂಪಿತ ಚಲನೆಯ) ಬದಲಾಗುತ್ತಿರುವ HEIGHTS ಧ್ವನಿಗಳ ಪರಿಮಾಣ ಮಟ್ಟದ ಕ್ರಮಾನುಗತ ಮೌಲ್ಯಗಳ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಒದಗಿಸಿದ ಇದರಲ್ಲಿ, ರಚನೆಗಳ. ಈ ನಂತರ, ಮೆದುಳಿನ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಚಿತ ಧ್ವನಿ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತ ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು

ಧ್ವನಿ ತರಂಗಗಳನ್ನು ಅಥವಾ ಇತರ ಕಂಪನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪರಿವರ್ತನೆ (ಬೆಳಕಿನ ಹೊರಸೂಸುವಿಕೆ ಮತ್ತು ಸಾಗರ ಉಬ್ಬರವಿಳಿತದ ಮತ್ತು ನಾಕ್ಷತ್ರಿಕ ಅಥವಾ ಸೌರ ಚಕ್ರಗಳನ್ನು) ನಡೆಸಬಹುದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದ ವಿಧಾನಗಳ ಮೂಲಕ. ಹೀಗೆ, ಈ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಕಾರ್ಯಗಳು ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಅಂಶಗಳನ್ನು, ಅಂದರೆ ಅಲೆಯಂತೆ ವಕ್ರಾಕೃತಿಗಳು ಕನಿಷ್ಠ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತೆ ಕನಿಷ್ಠ ಸಮುದ್ರದ ತರಂಗದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೋಗಿ ನಂತರ ಆಫ್ ಸೆಟ್ ಕಂಪಿತ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಪರಿಚಯಿಸುವ ಮೂಲಕ ವಿಸ್ತರಿಸಬಹುದು. ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರ - ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಂಪನ ದರಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾದ ಪ್ರತಿ ಯಕೃತ್ತಿನಲ್ಲಿರುವ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಕಾರವಿಲ್ಲದ ಸಣ್ಣ ರಕ್ತ ನಾಳ ಹಂತ ಅಥವಾ ವೈಶಾಲ್ಯ ವಿವರಿಸುವ ರೂಪಾಂತರದ ಕಾರ್ಯ. ಹಂತ ಕರ್ವ್, ಮತ್ತು ವೈಶಾಲ್ಯ ಒಂದು ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವಾಗಿದೆ - ಅದರ ಎತ್ತರದ.

ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು (ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಫೋಟೋ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ) ಇದು ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಶಕ್ತಿಶಾಲಿ ಸಾಧನ, ಆಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಬೆಳಕಿನ, ಶಾಖ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯುತ್ ಶಕ್ತಿಯ ಪ್ರಭಾವದಿಂದ ಸಂಭವಿಸುವ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ವಿವರಿಸುವ ಬದಲಿಗೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇತರ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ನೀವು ಈ ಕಾರಣ ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ವೈದ್ಯಕೀಯ ಮತ್ತು ಖಗೋಳ ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ವಿವಿಧ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಅವಲೋಕನಗಳು ಅರ್ಥೈಸಲು ನಿಜವಾದ ಮಾಡಬಹುದು, ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಲೆಗಳ ನಿಯಮಿತ ಘಟಕಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಐತಿಹಾಸಿಕ ಮಾಹಿತಿ

ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಫ್ರೆಂಚ್ ಗಣಿತಜ್ಞ ಝಾನ್ Batist Fure ಆಗಿತ್ತು. ಪರಿವರ್ತನೆ, ತರುವಾಯ ಅವನ ಹೆಸರನ್ನೇ ಮೂಲತಃ ಶಾಖ ವಹನದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿವರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಶಾಖ ಗುಣಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿರುವ ತನ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಯಸ್ಕ ಜೀವನದ ಫೋರಿಯರ್. ಅವರು ಬೀಜಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬೇರುಗಳ ನಿರ್ಣಯದ ಗಣಿತ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಅಪಾರ ಕೊಡುಗೆ. ಫೋರಿಯರ್ ಎಕಾಲೆ Polytechnique ಕಾರ್ಯದರ್ಶಿ ಇನ್ಸ್ಟಿಟ್ಯೂಟ್ ಈಜಿಪ್ಟ್ಶಾಸ್ತ್ರ ಆಫ್ ನಲ್ಲಿ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಒಂದು ಪ್ರಾಧ್ಯಾಪಕ (ಅವರ ನಾಯಕತ್ವದಲ್ಲಿ ಮಲೇರಿಯಾ ಜೌಗು ಪ್ರದೇಶಗಳ ಹೆಚ್ಚು 80 ಸಾವಿರ ಚದರ ಕಿಲೋಮೀಟರ್ ಬತ್ತಿ) Turin ನಿಂದ ರಸ್ತೆಯ ನಿರ್ಮಾಣ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕೋಲಾಹಲಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಯಿತು ಚಕ್ರಾಧಿಪತ್ಯದ ಸೇವೆಯಲ್ಲಿ, ಆಗಿತ್ತು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಸಕ್ರಿಯತೆಯ ಗಣಿತ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ತೊಡಗಿರುವ ವಿಜ್ಞಾನಿ ನಿಲ್ಲಿಸಲಾಗಲಿಲ್ಲ. 1802 ರಲ್ಲಿ ಇದು ಘನವಸ್ತುಗಳ ಶಾಖ ಪ್ರಸರಣ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿವೆ. 1807 ರಲ್ಲಿ ವಿಜ್ಞಾನಿ "ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು" ಎಂದೆನಿಸಿಕೊಂಡರು ಈ ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಹರಿಸುವ ವಿಧಾನವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದರು.

ಉಷ್ಣ ವಾಹಕತೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ

ಸಂಶೋಧಕರು ಶಾಖ ವಹನದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವಿವರಿಸಲು ಗಣಿತ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡಿತು. ಒಂದು ಅನುಕೂಲಕರ ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗಣನಾ ಯಾವುದೇ ತೊಂದರೆ ಇದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಕಬ್ಬಿಣದ ಉಂಗುರದ ಮೂಲಕ ಉಷ್ಣ ಶಕ್ತಿ ಪ್ರಸರಣಕ್ಕೆ ಆಗಿದೆ, ಒಂದು ಭಾಗ ಬೆಂಕಿ ಮುಳುಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ರಿಂಗ್ ಕೆಂಪು ಬಿಸಿ ಭಾಗ ಫೋರಿಯರ್ ಮತ್ತು ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಮರಳಿನ ಅವನನ್ನು ಮುಚ್ಚಲು. ಅನಂತರ ತಾಪಮಾನ ಮಾಪನಗಳು ಅದರ ವಿರುದ್ಧ ಕಡೆಯಿಂದ ನಡೆಸಿತು. ಆರಂಭದಲ್ಲಿ, ಶಾಖ ವಿತರಣೆ ಕ್ರಮವಾಗಿಲ್ಲ: ರಿಂಗ್ ಭಾಗ - ಶೀತ, ಮತ್ತು ಇತರ - ತೀಕ್ಷ್ಣವಾದ ತಾಪಮಾನದ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಬಿಸಿ, ವಲಯಗಳ ನಡುವಿನ ಗಮನಿಸಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಲೋಹದ ಮೇಲ್ಮೈ ಇರುವ ಶಾಖ ವಿತರಣೆ ಸಮಾರಂಭದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನಾದ ಆಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತಕ್ಷಣ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಸೈನ್ ಅಲೆ ರೂಪದಲ್ಲಿ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಮೊದಲ ಗ್ರಾಫ್ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚುತ್ತಾ ಮತ್ತು, ಸಲೀಸಾಗಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಕೊಸೈನ್ ಅಥವಾ ಸೈನ್ ಕ್ರಿಯೆಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ನಿಖರವಾಗಿ ಕಾನೂನುಗಳು. ವೇವ್ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಸಮಗೊಳಿಸಿದಾಗ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ತಾಪಮಾನ ರಿಂಗ್ ಮೇಲ್ಮೈ ಪೂರ್ತಿ ಒಂದೇ ಆಗುತ್ತದೆ.

ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಲೇಖಕ ಆರಂಭಿಕ ವಿತರಣೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಅನಿಯಮಿತ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಸೈನ್ ಅಲೆಗಳು ಹಲವಾರು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಭಾವಿಸಲಾಗಿದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿ ಅದರ ಹಂತ (ಆರಂಭಿಕ ಸ್ಥಾನ) ಮತ್ತು ಅದರ ಗರಿಷ್ಠ ತಾಪಮಾನ ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಹಿಂದೆ ಕನಿಷ್ಠ ಇಂಥ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಘಟಕವನ್ನು ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ರಿಂಗ್ ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಬಾರಿ ಸುಮಾರು ಪರಿಭ್ರಮಣೆ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಲು. ಮೂಲಭೂತ ಸಂಗತ ಎಂದು ತೀರ್ಪಿತ್ತ ಅವಧಿ, ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಥವಾ ಹೆಚ್ಚು ಪೂರ್ಣವಿರಾಮ ಮೌಲ್ಯವಿರುವ ಕಾಂಪೊನೆಂಟ್ - ಎರಡನೇ ಹೀಗೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಗರಿಷ್ಠ ತಾಪಮಾನ ವಿವರಿಸುವ ಗಣಿತ ಕಾರ್ಯ, ಮಟ್ಟ ಅಥವಾ ಸ್ಥಾನವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ವಿತರಣೆ ಕಾರ್ಯದ ರೂಪಾಂತರ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ವಿತರಣೆ ನೀಡುವ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು, ಸೈನ್ ಕೊಸೈನ್ ಸಾಲುಗಳ - ವಿಜ್ಞಾನಿ ಒಂದೇ ಸುಲಭ ಯಾ ಬಳಸಲು ಉಪಕರಣಗಳು, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿವರಣೆಗಳನ್ನು ಕಷ್ಟಸಾಧ್ಯ ಘಟಕವನ್ನು ತಂದರು.

ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ

ಘನ ವಸ್ತುವಿನ ಮೇಲೆ ಶಾಖ ವಿತರಣೆ ಪರಿವರ್ತನೆಗೆ ಈ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಅಳವಡಿಕೆ ಉಂಗುರದ ಆಕಾರದಲ್ಲಿ ಹೊಂದಿರುವ, ಒಂದು ಗಣಿತಜ್ಞ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚುತ್ತಿರುವ ಅವಧಿಗಳ ಅದರ ಶೀಘ್ರ ಕುಗ್ಗಿಸುವ ಕಾರಣವಾಗುವ ಸಮರ್ಥನೆಯ. ಈ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ಸ್ ಮೇಲೆ ಕಾಣಬಹುದು. ಅಂತಿಮ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಒಂದು ಸಿಂಗಲ್ ಪಾಸ್ ಎರಡು ಬಾರಿ ಗರಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಮೊದಲಿಗೆ - ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ. ಇದು ಎರಡನೇ ಸಂಗತ ಶಾಖ ಪ್ರಯಾಣ ಅಂತರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟಿರುತ್ತದೆ ಕೋರ್ ಎಂದು ತಿರುಗಿದರೆ. ಜೊತೆಗೆ, ದ್ವಿತೀಯಾರ್ಧದಲ್ಲಿ ಕೂಡ ಮೊದಲ ಹೆಚ್ಚು ಕಡಿದಾದ ಗ್ರೇಡಿಯೆಂಟ್. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ಹೆಚ್ಚು ತೀವ್ರವಾದ ಶಾಖದ ಹರಿವಿನ ವಿಧವೆ ಕನಿಷ್ಠ ದೂರ ಹಾದು ರಿಂದ, ಈ ಮುಖ್ಯ ನಾಲ್ಕು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಸಂಗತ, ಸಮಯದ ಒಂದು ಚಟುವಟಿಕೆಯಾಗಿ damped ನಡೆಯಲಿದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಇನ್ನೂ ವೇಗದ. ಗಣಿತಜ್ಞ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ನಮಗೆ ಸಮಯ ತಾಪಮಾನ ಆರಂಭಿಕ ವಿತರಣೆ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡಲು ಅನುಮತಿಸುವ ನಂಬಿದ್ದರು.

ಕಾಲ್ ಸಮಕಾಲೀನರು

ಫೋರಿಯರ್ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ರೂಪಾಂತರ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಪ್ರತಿಷ್ಠಾನಗಳಿಗೆ ಒಂದು ಸವಾಲು ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಹತ್ತೊಂಬತ್ತನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಲಾಗ್ರೆಂಜೆ ಲ್ಯಾಪ್ಲೇಸ್ ಪಾಯಿಸನ್, ಲೆಜೆಂಡ್ರೆ ಹಾಗೂ ಬಯೋಟ್ ಒಳಗೊಂಡು ತುಂಬಾ ಮಹತ್ವದ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ಆರಂಭಿಕ ವಿತರಣೆ ತಾಪಮಾನ ಮೂಲಭೂತ ತರಂಗ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಆವರ್ತನ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ವಿಭಜನೆಯಾದಾಗ ತನ್ನ ಪ್ರತಿಪಾದನೆಯಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಿಲ್ಲ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ವಿಜ್ಞಾನ ಅಕಾಡೆಮಿ ಪಡೆದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿ ಆಗಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅವರಿಗೆ ಕಾನೂನು ಶಾಖ ವಹನದ ಸಿದ್ಧಾಂತಕ್ಕೆ ಪ್ರಶಸ್ತಿ, ಹಾಗೂ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಅದರ ಹೋಲಿಕೆ ನಡೆಸುವುದು. ಫೋರಿಯರ್ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿ, ಮುಖ್ಯ ಆಕ್ಷೇಪಣೆ ಒಂದು ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯ ನಿರಂತರವಾಗಿವೆ ಹಲವಾರು ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದು ಮೊತ್ತ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸತ್ಯ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಅವರು ನೇರ ಎದ್ದು ಮತ್ತು ವಕ್ರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು. ಸಮಕಾಲೀನ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಇಂತಹ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ, ಎದುರಿಸಿದೆ ಎಂದಿಗೂ ಮಾಡಿದಾಗ ಅವಿಚ್ಛಿನ್ನವಲ್ಲದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ವರ್ಗ ಸಮೀಕರಣ ರೇಖೀಯ, ಸೈನ್ ಅಥವಾ ಪ್ರದರ್ಶಕನಾಗಿ, ನಿರಂತರ ಸಂಯೋಜನೆಯನ್ನು ಮೂಲಕ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗಣಿತ ತನ್ನ ಸಮರ್ಥನೆಗಳನ್ನು ಸರಿಯಾದದ್ದನ್ನು ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ತ್ರಿಕೋನಮಿತೀಯ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಅಪರಿಮಿತ ಸರಣಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ನಿಖರ ವೇಗವನ್ನು ಸೀಮಿತವಾಗಿರಬೇಕೆಂದು. ಇಂತಹ ಹಕ್ಕು ಅಸಂಬದ್ಧ ಕಂಡರೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಕೆಲವು ಸಂಶೋಧಕರು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕ್ಲೌಡ್ ನೇವಿಯರ್, ಸೋಫಿ Zhermen) ಅನುಮಾನಗಳನ್ನು ಹೊರತಾಗಿಯೂ ಸಂಶೋಧನೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಯನ್ನು ಮತ್ತಷ್ಟು ವಿಸ್ತರಿಸಿಕೊಂಡಿದೆ ಮತ್ತು ಉಷ್ಣ ವಿತರಣೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಹೊರತರಲ್ಪಟ್ಟ. ಒಂದು ಗಣಿತ, ಏತನ್ಮಧ್ಯೆ, ಹಲವಾರು ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಒಂದು ಮೊತ್ತ ಒಡೆದಿದ್ದು ಒಂದು ನಿಖರವಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಕಡಿಮೆ ಇದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಬಳಲುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಮುಂದುವರಿಸಿದರು.

200 ವರ್ಷಗಳ ಇತಿಹಾಸದಲ್ಲಿ

ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಎರಡು ಶತಮಾನಗಳ ಸರಿದಂತೆ, ಇಂದು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ರಚನೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ಅಥವಾ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಸಹಾಯದಿಂದ ಒಂದು ಆವರ್ತನ, ಹಂತ ಮತ್ತು ವರ್ಧನೆ ಹೊಂದಿರುವ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಭೇದಿಸಲಾಗುತ್ತಿದೆ. ಈ ಪರಿವರ್ತನೆ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳು ಲಭ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ಮೂಲ ನಿರಂತರ ಕಾರ್ಯ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು - ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಬದಲಾವಣೆಗಳನ್ನು ಬಹುಸಂಖ್ಯಾ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಅಲ್ಲಿ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ. ಮೂಲಭೂತ ಮೇಲೆ, ಕಡಿಮೆ ರಿಂದ ಮತ್ತು ನಂತರ ದುಪ್ಪಟ್ಟು ಮೂರು ಪಟ್ಟು, ಇತ್ಯಾದಿ - ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಯಾವ ಮೌಲ್ಯಗಳು, ಪಡೆದುಕೊಂಡರೆ, ಇದು ಹಲವಾರು ವಿಭಿನ್ನ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ವಿಂಗಡಿಸುತ್ತಾರೆ. ಈ ಪ್ರಮಾಣದ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿ. ಆರಂಭಿಕ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಪ್ರತಿ ನಿಜವಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಅನೇಕ ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಭಾವ್ಯ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ವಿಭಾಗಿಸಬಹುದು ಮಾಡಬಹುದು. ಇದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಫೋರಿಯರ್ ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ನಿರ್ಣಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಕಾರ್ಯ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರ ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ಇರಲಿ ಪ್ರತಿ ತರಂಗಾಂತರ ಫಾರ್, ರೂಪಾಂತರ ಪಡೆಯುವ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಕ್ರಮವನ್ನು: ವೈಶಾಲ್ಯ ಮತ್ತು ಆವರ್ತನ. ಈ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಒಂದೇ ಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆ. ಯಾಂತ್ರಿಕ ಕಂಪನ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ತರಂಗ ಪ್ರಸರಣ ವ್ಯವಸ್ಥೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಅಧ್ಯಯನ ಲೆಕ್ಕಚಾರ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸಂಕೀರ್ಣ ಅಸ್ಥಿರ ಸಿದ್ಧಾಂತ ವಿವಿಧ ವಿದ್ಯುತ್ ಮಂಡಲಗಳ ವಿನ್ಯಾಸ ಅವಕಾಶ.

ಫೋರಿಯರ್ ಇಂದು ರೂಪಾಂತರ

ಇಂದು, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನ ಮೂಲತಃ ಮನಸ್ಸಿಗೆ ಅದನ್ನು ಪುನಃ ಪರಿವರ್ತಿಸಬಹುದು ಕಾರ್ಯ ಪರಿವರ್ತನೆ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಂಶೋಧಿಸುವ ಕುದಿಯುವ ಕೆಳಗೆ. ಈ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ನೇರ ಮತ್ತು ಇನ್ವರ್ಸ್ ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದು ಏನು? ಸಲುವಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಮತ್ತು ನೇರ ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು ಮಾಡಲು, ನೀವು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನಗಳು ಬಳಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನೀವು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಮಾಡಬಹುದು. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅವರು ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಬಳಸಿದಾಗ ಕೆಲವು ತೊಂದರೆಗಳು ಇವೆ ಎಂದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಹೊರತಾಗಿಯೂ, ಅತ್ಯಂತ ಅನುಕಲನಗಳ ಈಗಾಗಲೇ ಕಂಡು ಮತ್ತು ಗಣಿತ ಕೈಪಿಡಿಗಳ ಪ್ರವೇಶಿಸಿತು ಮಾಡಲಾಗಿದೆ. ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದಾಗಿದೆ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಮಾಹಿತಿಯೊಂದಿಗೆ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವು ಅವರ ಕೋಷ್ಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಅನುಕಲನಗಳ ಕಾಣೆಯಾಗಿವೆ ಆಧರಿಸಿದೆ, ಮತ್ತು ಅವರು ಒಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಕಲ್ಪಿಸುವುದು ಕಷ್ಟ ಅದರಲ್ಲಿ ಆಕಾರ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಎಂಜಿನಿಯರಿಂಗ್ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಆಗಮನದಿಂದ ಇಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳು ಬಹಳ ಬೇಸರದ ಎಂದು ಮೊದಲು ಅವರು ಸಂಖ್ಯಾ ಕಾರ್ಯಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ ತರಂಗ ಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ವಿವರಿಸುವ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿರುವ ಕೈಯಿಂದ ಮರಣದಂಡನೆ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಇಂದು ವಸಾಹತು ಸುಗಮಗೊಳಿಸಲು, ಹೊಸ ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಲು ಅನುಮತಿ ವಿಶೇಷ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳು ಇವೆ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ವಿಧಾನಗಳು. ಆದ್ದರಿಂದ, 1965 ರಲ್ಲಿ, Dzheyms ಕುಲಿ ಮತ್ತು Dzhon Tyuki "ಫಾಸ್ಟ್ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್" ಎಂಬ ತಂತ್ರಾಂಶ ದಾಖಲಿಸಿದವರು. ಇದು ರೇಖೆಯ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾಕಾರಗಳ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಗಣನೆಯ ಸಮಯ ಉಳಿಸುತ್ತದೆ. "ಫಾಸ್ಟ್ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್" ವಿಧಾನವನ್ನು ಸಮವಸ್ತ್ರವನ್ನು ಸ್ಯಾಂಪಲ್ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಆಧರಿಸಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಗುನಾಕಾರಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆ ಪಾಯಿಂಟ್ಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಅದೇ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು ಅಳವಡಿಕೆ

ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ರಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರೊಸೆಸಿಂಗ್, ಒಂದುಗೂಡುವಿಕೆಯ ಸಂಭಾವ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತದ, ಗೂಢಲಿಪಿಶಾಸ್ತ್ರ, ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು, ಸಮುದ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ದೃಗ್ವಿಜ್ಞಾನ, ಧ್ವನಿಜ್ಞಾನದ, ಮತ್ತು ಇತರ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ. ಬಳಕೆಯಾಗಿ ಸಮೃದ್ಧ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ಇದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಒಂದು ಆಧರಿಸಿವೆ "ಫೋರಿಯರ್ ರೂಪಾಂತರದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು." ನಮಗೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರೀಕ್ಷಿಸಲು ಅವಕಾಶ.

1. ಪರಿವರ್ತನೆ ಕಾರ್ಯ ರೇಖೀಯ ನಿರ್ವಾಹಕವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣ ಏಕೀಕೃತ ಆಗಿದೆ. ಈ ಆಸ್ತಿ Parseval ಪ್ರಮೇಯ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಥವಾ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರಕರಣಗಳಲ್ಲಿ, ಪ್ರಮೇಯ Plansherelja ಅಥವಾ Pontrjagin ದ್ವಿರೂಪತೆಯ ಇದೆ.

2. ಪರಿವರ್ತನೆ ಹಿಂತಿರುಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದಲ್ಲದೆ, ವಿರುದ್ಧ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ನೇರ ನಿವಾರಿಸುವಲ್ಲಿ ಗಣನೀಯವಾಗಿ ಇದೇ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

3. ಸೈನ್ ತರಂಗದ ಮೂಲ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ತಮ್ಮದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸ ಕ್ರಿಯೆಗಳು. ಇದು ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಅರ್ಥ ರೇಖಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಒಂದು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಬೀಜಗಣಿತದ ನಿರಂತರ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಜೊತೆ.

4. "ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಿಂದಾಗಿ" ಪ್ರಮೇಯದ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಹೆಚ್ಚಳಕ್ಕೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆ ಎಂದು.

5. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಫೋರಿಯರ್ ಟ್ರಾನ್ಸ್ಫಾರ್ಮ್ ತ್ವರಿತವಾಗಿ "ವೇಗದ" ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ನಲ್ಲಿ ನೇಮಿಸಬೇಕು.

ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಟುಗಳು ರೂಪಾಂತರ

1. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪದವನ್ನು ಸಂಕೀರ್ಣ ಘಾತೀಯ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಮೊತ್ತವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕೋನೀಯ ಆವರ್ತನಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವಿಸ್ತಾರಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ವರ್ಗೀಯವಾಗಿ integrable ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಒದಗಿಸುವ, ನಿರಂತರ ಪರಿವರ್ತನೆಯಿಂದ ಉಲ್ಲೇಖಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಜಾತಿಗಳು ವಿವಿಧ ನಿರಂತರ ಗುಣಾಂಕಗಳನ್ನು ಆಗಿರಬಹುದು ಅನೇಕ ಸ್ವರೂಪಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನಿರಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಇದು ಗಣಿತದ ಕೈಪಿಡಿಗಳ ಕಾಣಬಹುದು ಪರಿವರ್ತನ ಟೇಬಲ್, ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಆ ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಬಯಸಿದ ನಿಜವಾದ ಅಧಿಕಾರವನ್ನು ಏರಿಸಲಾಯಿತು ಆಂಶಿಕ ಪರಿವರ್ತನೆ ಹೊಂದಿದೆ.

2. ನಿರಂತರ ವಿಧಾನವನ್ನು ಯಾವುದೇ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ ಫೋರಿಯರ್ ಸರಣಿಯ ಹಿಂದಿನ ತಂತ್ರ ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಣವಾಗಿದೆ ಆವರ್ತಕ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಯಕೃತ್ತಿನ ರಕ್ತನಾಳಗಳು ಒಂದು ಸರಣಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಸೀಮಿತ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿವೆ ಮತ್ತು ಇದು ಅಥವಾ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.

3. ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು. ಈ ವಿಧಾನವು ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಗಣನಾ ಮತ್ತು ಡಿಜಿಟಲ್ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪ್ರಾಸೆಸಿಂಗ್ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಲೆಕ್ಕ ಈ ರೀತಿಯ ಕೈಗೊಳ್ಳಲು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬಿಂದುಗಳು, ನಿಯತಕಾಲಿಕ ಅಥವಾ ಸೀಮಿತ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಗೆ ನಿರಂತರ ಫೋರಿಯರ್ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುವ ವಿಭಿನ್ನ ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಒಂದು ಕಾರ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಿಗ್ನಲ್ ಪರಿವರ್ತನೆ ಸೈನಸಾಯ್ಡ್ಗಳು ಒಂದು ಮೊತ್ತ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. "ಫಾಸ್ಟ್" ವಿಧಾನದ ಬಳಕೆಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗಾಗಿ ಡಿಜಿಟಲ್ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ಅವಕಾಶ ನೀಡುತ್ತದೆ.

4. ವಿಂಡೋ ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ವಿಧಾನದ ಒಂದು ಸಾಮಾನ್ಯೀಕರಿಸಿದ ನೋಟವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅಸ್ತಿತ್ವದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಶ್ರೇಣಿಯ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಯಾವ ಸಿಗ್ನಲ್ ಸ್ಪೆಕ್ಟ್ರಮ್ ಬಳಸಿದಾಗ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಭಿನ್ನವಾಗಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಆಸಕ್ತಿಯ ಇಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಸ್ಥಳೀಯ ಫ್ರೀಕ್ವೆನ್ಸಿ ಡಿಸ್ಟ್ರಿಬ್ಯೂಷನ್ ಮೂಲ ವೇರಿಯಬಲ್ (ಸಮಯ) ಉಳಿಸಿಕೊಂಡು ಆಗಿದೆ.

5. ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಫೋರಿಯರ್ ಮಾರ್ಪಾಡು. ಈ ವಿಧಾನವು ದಶಮಾಂಶ ಎರಡು ಆಯಾಮದ ಸರಣಿಗಳ ಕೆಲಸ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇಂತಹ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಪರಿವರ್ತನೆ ಒಂದು ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನಡೆಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು - ಇತರ.

ತೀರ್ಮಾನಕ್ಕೆ

ಇಂದು, ಫೋರಿಯರ್ ವಿಧಾನವನ್ನು ದೃಢವಾಗಿ ವಿಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1962 ರಲ್ಲಿ ಇದು ಎಕ್ಸ್-ರೇ ವಿವರ್ತನೆ ಸಂಯೋಗದೊಂದಿಗೆ ಫೋರಿಯರ್ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಡಿಎನ್ಎ ಡಬಲ್ ಹೆಲಿಕ್ಸ್ ಆಕಾರವನ್ನು ತೆರೆಯಿತು. ಇತ್ತೀಚಿನ ಹರಳುಗಳು ಚಿತ್ರ ರೆಕಾರ್ಡ್ ವಿವರ್ತನೆ ಮೂಲಕ ಸಿಗುವ ಒಂದು ಚಿತ್ರ, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಡಿಎನ್ಎ ನಾರುಗಳ ಮೇಲೆ ಗಮನ. ಈ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಫೋರಿಯರ್ ಈ ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆಯನ್ನು ರೂಪಾಂತರ ಬಳಸಿಕೊಂಡು ವೈಶಾಲ್ಯತೆಯ ಮೌಲ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ ನೀಡಿದರು. ಹಂತ ಡೇಟಾ ರೀತಿಯ ರಾಸಾಯನಿಕ ರಚನೆಗಳು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯಲ್ಲಿ ಪಡೆಯಬಹುದು ಕಾರ್ಡ್ ಜೊತೆಗೆ ಡಿಎನ್ಎ ವಿವರ್ತನೆ ಕಾರ್ಡ್ ಹೋಲಿಸಿ ಪಡೆದ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಹರಳಿನ ರಚನೆ ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸಲು - ಮೂಲ ಕಾರ್ಯ.

ಫೋರಿಯರ್ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಿಂದ, ಸೆಮಿಕಂಡಕ್ಟರ್ ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಪ್ಲಾಸ್ಮಾ, ಮೈಕ್ರೋವೇವ್ ಧ್ವನಿಜ್ಞಾನದ, ಸಮುದ್ರಶಾಸ್ತ್ರ, ರೇಡಾರ್, ಭೂಕಂಪಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ವೈದ್ಯಕೀಯ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬೃಹತ್ ಪಾತ್ರವನ್ನು ರೂಪಾಂತರ.