ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಪರಿಚಿತೀಕರಣ ಮಾಹಿತಿಯಾಗಿದೆ

ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಎರಡು ವಿಧದ ಸಮೀಕರಣಗಳು - ಗುರುತುಗಳು ಮತ್ತು ಸಮೀಕರಣಗಳು. ಗುರುತಿನ ಅಂಶಗಳು ಅಂತಹ ಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿದ್ದು ಅವುಗಳು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಅಕ್ಷರಗಳ ಯಾವುದೇ ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತವೆ. ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಹ ಸಮಾನತೆಗಳಾಗಿವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳೊಳಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಅಕ್ಷರಗಳ ಕೆಲವು ಮೌಲ್ಯಗಳಿಗೆ ಮಾತ್ರ ಅವು ಮಾಡಬಲ್ಲವು. ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ಅಕ್ಷರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು (ಅಥವಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳು) ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಯಾವುದೇ ಸ್ವೀಕಾರಾರ್ಹ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಇತರವುಗಳನ್ನು ಅಜ್ಞಾತವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ - ಪರಿಹಾರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ನಿಯಮದಂತೆ, ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲಿನ ಅಕ್ಷರಗಳು, ಲ್ಯಾಟಿನ್ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ (xyz, ಇತ್ಯಾದಿ), ಅಥವಾ ಅದೇ ಅಕ್ಷರಗಳು, ಆದರೆ ಸೂಚ್ಯಂಕ (x ₁ , x ₂ , ಇತ್ಯಾದಿ), ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಗುಣಾಂಕಗಳು ಮೊದಲಾದವುಗಳ ಮೂಲಕ ಅಕ್ಷರಗಳು ಅಜ್ಞಾತ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಒಂದೇ ವರ್ಣಮಾಲೆಯ ಪತ್ರಗಳು.

ಅಜ್ಞಾತಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ, ಒಂದು, ಎರಡು, ಮತ್ತು ಅನೇಕ ಅಪರಿಚಿತರೊಂದಿಗೆ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಪರಿಹಾರ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳು ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿವರ್ತನೆಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ, ಇದನ್ನು ಸಮೀಕರಣಗಳ ಪರಿಹಾರಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಎಲ್ಲಾ ಅದರ ಪರಿಹಾರಗಳು ಕಂಡುಬರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಬಹುದು. ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ "ಒಂದು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ" ಕಾರ್ಯವು ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ : ಸಮೀಕರಣದ ಬೇರುಗಳು ಪ್ರವೇಶಿಸಬಹುದಾದ ಡೊಮೈನ್ನಿಂದ ಅಜ್ಞಾತಗಳ ಮೌಲ್ಯಗಳಾಗಿವೆ, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಪರಿಹಾರ ಸಮೀಕರಣವು ಒಂದು ಗುರುತಿನಂತೆ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಎಲ್ಲಾ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಅದರ ಅರ್ಥವೆಂದರೆ ಗಣಿತದ ರೂಪಾಂತರಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಈ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಸರಳ ರೂಪಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.
ಒಂದೇ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಸಮಾನವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸರಳವಾದ ಉದಾಹರಣೆ: 7x-49 = 0, x = 7 ಎಂಬ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲ;
X-7 = 0, ಹಾಗೆಯೇ, ಮೂಲ x = 7, ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮೀಕರಣಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿವೆ. (ವಿಶೇಷ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಸಮಾನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ).

ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವು ಮತ್ತೊಂದರ ಮೂಲವನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ವೇಳೆ, ರೂಪಾಂತರಗಳು ಮೂಲದಿಂದ ಪಡೆದ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣ, ನಂತರದಲ್ಲಿ ಹಿಂದಿನ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮವೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ .

ಅವುಗಳ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಇನ್ನೊಂದರ ಒಂದು ಪರಿಣಾಮವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸಮಾನ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಯು ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಸರಳವಾದ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಸಹ ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅನೇಕವೇಳೆ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ಪರಿಹಾರದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದ ಒಂದು ಮೂಲವನ್ನು ಎರಡು ಅಥವಾ ಅದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಿಗೆ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಹ ಪಡೆಯಬಹುದು - ಇದು ರೀತಿಯ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ಬೇರುಗಳು ಇಲ್ಲದಿರುವವರನ್ನು ಸಹ ಇವೆ, ಅವು ಕರಗದಂತೆ ಕರೆಯಲ್ಪಡುತ್ತವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗಳು:
1) 15x-20 = 10; ಎಕ್ಸ್ = 2. ಇದು ಸಮೀಕರಣದ ಏಕೈಕ ಮೂಲವಾಗಿದೆ.
2) 7x - y = 0. ಸಮೀಕರಣವು ಅಪರಿಮಿತವಾದ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಪ್ರತಿ ವೇರಿಯಬಲ್ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ.
3) x ² = - 16. ಎರಡನೆಯ ಶಕ್ತಿಗೆ ಏರಿಸಲಾದ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಸಕಾರಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಸಮೀಕರಣದ ಮೂಲವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ. ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗದಂತಹ ಸಮೀಕರಣಗಳಲ್ಲೊಂದು ಇದು.

ದ್ರಾವಣದ ನಿಖರತೆ ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೆ ಕಂಡುಬರುವ ಬೇರುಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಗುರುತನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ನಿರ್ಧಾರ ಸರಿಯಾಗಿದೆ.